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L'Evolution de l'Electrochimie par W. OSTWALD

Un ouvrage à lire absolument : L’évolution de l’Electrochimie, par W. OSTWALD

Cet ouvrage, disponible gratuitement en version électronique, est paru en 1912.

Au premier abord, le lecteur trouvera une formidable histoire de l’électrochimie de sa naissance jusqu’au début du XXe siècle (attention quand même, les connaissances ont sûrement beaucoup évolué depuis 1912).

Mais cet ouvrage est aussi à lire absolument parce qu’il nous raconte l’histoire des hommes qui ont donné naissance à cette science.

On apprend que Faraday était « le troisième enfant d’un pauvre maréchal ferrant« , que « pour avoir entre les mains des livres, c’est-à-dire ce qu’il estimait au-dessus de tout, il entra en apprentissage chez un relieur, […] entra en possession de cartes d’entrée pour des conférences de Humphry Davy, […] nota par écrit ce qu’il avait compris, […] illustra le texte par des dessins soignés, et écrivit à Davy, en joignant à sa lettre ce témoignage de son zèle et de ses connaissances, et le priant de lui procurer une occupation scientifique.« . Et c’est comme cela que « le jeune homme fut d’abord quelque chose d’intermédiaire entre un garçon de laboratoire et un assistant. »

On apprend également que Joule était « propriétaire d’une grande brasserie » !

Enfin, ce livre donne à réfléchir sur le rôle de l’histoire des sciences (« moyen de recherche » ou « but en soi » ?) et sur la façon dont des théories apparaissent, évoluent, meurent ou triomphent.

A lire comme un roman !

Quand la fatigue des matériaux faisait encore débat. Part 3

Rappel des épisodes précédents : fin XIXe la fatigue faisait encore débat et les premiers résultats d’essais de fatigue étaient expliqués par une autre théorie que celle connue aujourd’hui

Dans les parties 1 et 2 de cet article, je résumais des ouvrages datant de la fin du XIXe, rédigés par Jean Résal, ingénieur des Ponts et Chaussées. Ce dernier réfutait la théorie de la fatigue des matériaux proposée par August Wöhler, ingénieur allemand.

Dans cette dernière partie, je résumerai le chapitre consacré aux travaux de Wöhler dans l’ouvrage de Paul Planat, « Pratique de la mécanique appliquée à la résistance des matériaux ». Cet ouvrage datant de la fin du XIXe permet de comprendre la réticence des Français face à la théorie des ingénieurs allemands.

Paul Planat « Pratique de la Mécanique Appliquée à la Résistance des Matériaux » 18XX

Paul Planat « Pratique de la Mécanique Appliquée à la Résistance des Matériaux » 18XX

Ouvrage de Paul Planat : Pratique de la Mécanique Appliquée à la Résistance des Matériaux, 18XX

Dans cet ouvrage, Mr Planat résume un échange entre Allemands, Anglais et Français, sur le thème du dimensionnement des structures : « une très importante discussion s’est élevée entre les ingénieurs allemands, anglais et français, sur la résistance dont le métal est capable […] les arguments en faveur de chaque opinion ont été mis en présence ».

D’un côté, les « constructeurs français » qui « se préoccupent, avant tout, de ne pas dépasser la limite d’élasticité », et veillent à ce que les contraintes ne dépassent pas la moitié ou le tiers de cette valeur.

De l’autre, les « ingénieurs étrangers » qui « ont principalement en vue les phénomènes de rupture ». Les Anglais et Allemands mesurent la charge de rupture et prennent, comme charge limite, le sixième de cette charge.

Selon Mr Planat, « la méthode française paraît plus rationnelle ».

Mais un statut quo est quand même possible car en prenant un sixième de la charge de rupture comme les Allemands et Anglais, ou le tiers de la limite d’élasticité comme les Français, « les deux procédés conduisent au même résultat ».

Quand « l’École française » se trouve menacée

Mais de récents résultats viennent bouleverser la théorie des Français basée sur la limite d’élasticité : ce sont les essais de fatigue de Mr Wöhler !

En effet, sur la base des essais de Mr Wöhler, « les ingénieurs allemands se sont crus autorisés à calculer d’une manière très précise la charge limite qui cesse de produire la rupture, quel que soit le nombre de répétitions des chargements ou déchargements. Ils prennent une fraction de cette charge, le tiers par exemple, et obtiennent ainsi la limite du travail qu’il convient de ne pas dépasser dans l’évaluation de la résistance. Comme on le voit, ils rejettent toute considération de la limite d’élasticité. »

Analysons plus en détail la réaction de Mr Planat.

Tout d’abord, ce dernier résume les résultats de Mr Wöhler : « Lorsqu’une pièce subit un certain nombre de fois des efforts provenant d’une charge alternativement appliquée et enlevée […] la rupture se produit ».

Planat3

Planat4

Puis l’auteur apporte deux commentaires sur les expériences réalisées.

Le premier est qu’elles « ne sont pas assez nombreuses encore pour que l’on puisse baser sur elles des formules aussi précises ».

Le second est que pour « produire dans un temps raisonnable les milliers […] de déchargements successifs qui sont nécessaires, Vöhler opérait au moyen de roues dentées ». Or « ces chocs qui se succèdent avec une grande rapidité ne permettent pas à l’élasticité naturelle du métal d’opérer sa détente complète, le travail extérieur s’emmagasine ainsi peu à peu à l’intérieur du métal qui arrive promptement à un état de tension exagérée ».

Ainsi, comme Jean Résal (voir parties 1 et 2 de l’article), l’auteur ne réfute pas les résultats des essais, « les faits acquis montrent qu’il faut tenir compte d’un élément négligé autrefois, l’action très manifeste qu’exerce la répétition d’efforts tantôt plus grands, tantôt plus faibles », mais n’adhère pas à la théorie de la fatigue des allemands (possibilité d’un endommagement du matériau pour des contraintes inférieures à la limite d’élasticité) et entend bien le faire savoir « les ingénieurs allemands ont voulu, un peu trop tôt peut-être, en déduire une théorie nouvelle ».

L’auteur démontre ensuite que les ingénieurs allemands ont établi des règles qui s’avèrent similaires aux règles aujourd’hui utilisées.

Il commence par leur principale conclusion : la charge de non rupture en fatigue serait la moitié de la charge de rupture en statique (c’est aujourd’hui une corrélation admise et utilisée couramment pour une estimation rapide de la limite d’endurance). Or selon l’auteur, « la limite d’élasticité se trouve être également moitié à peu près de cette dernière ». L’auteur conclut « les Allemands […] reviennent, par une autre voie, au résultat ordinaire ».

Un autre résultat des essais de Mr Wöhler est l’effet très néfaste des flexions alternées en sens inverse. Pour l’auteur, « qu’en faut-il conclure ? C’est que les pièces qui travaillent alternativement par tension et compression, ne sauraient être calculées comme les pièces qui travaillent par flexion simple ». Or selon Mr Planat, « ce fait est connu depuis longtemps et l’on en a toujours tenu compte » !

La conclusion de Mr Planat est alors virulente :

« Voilà à quoi se bornent, en fait, si on les dépouille de leur appareil scientifique, les modifications récemment apportées aux méthodes connues. On appréciera facilement, sur cet exposé des faits, s’il y a lieu d’opposer une nouvelle méthode, triomphante, à une méthode soi-disant surannée et détrônée, qu’il faudrait reléguer dans les débris du passé. Nous pensons qu’il faut approuver la conclusion très sage et très digne par laquelle le président de la Société a clos cette discussion des ingénieurs civils, lorsqu’il a dit : « Je crois, Messieurs, que la discussion a été aussi complète que possible ; et, en résumé, on peut dire que, tout en rendant pleine et entière justice aux travaux remarquables de nos savants expérimentateurs allemands, chacun de nous, ici, reste attaché au principe de la limite d’élasticité qui, en France, a servi de base à la théorie et aux formules pratiques de la résistance des matériaux, et qui, suivant l’expression des ingénieurs anglais, caractérise l’École française »

On comprend maintenant la réticence des ingénieurs français face aux résultats de fatigue des ingénieurs allemands : au-delà du fâcheux épisode guerrier de 1870 qui n’a pas tellement du arranger les choses…., c’est jusqu’à « l’École Française » qui se trouvait menacée par cette notion de fatigue !

Planat1

Planat2

Conclusion

L’endommagement d’un matériau pour des contraintes inférieures à la limite d’élasticité, base de la fatigue, est aujourd’hui accepté par tout le monde.

Mais à la fin du XIXe, 60 ans après les premières publications, cette théorie proposée par les Allemands n’était pas acceptée en France et suscitait même de vives réactions. En effet, les Français avaient fondé leurs règles de dimensionnement sur le principe que toute contrainte inférieure à la limite d’élasticité ne peut causer de dommage, et ils basaient leur dimensionnement sur cette limite d’élasticité. Une nouvelle théorie supposant un endommagement pour des contraintes sous la limite d’élasticité et des règles de dimensionnement ne se basant pas sur cette valeur mettaient sérieusement en cause les bases de la théorie de la résistance des matériaux établies en France !

Après ce constat, on peut se demander comment la fatigue des matériaux a finie par être acceptée en France. Ce sera l’objet de mes prochains articles.

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Durabilite-infos_Lois de Wohler part 3

Quand la fatigue des matériaux faisait encore débat. Part 2

Dans la partie 1 de cet article, j’exposais l’ouvrage de Jean Résal de 1892 [1], où ce dernier réfute les conclusions de Wöhler, tout à fait acceptées aujourd’hui, à savoir la possibilité d’une dégradation du métal pour des contraintes inférieures à la limite d’élasticité, base de la fatigue des matériaux.

Rappel des épisodes précédents : à la fin du XIXe la fatigue faisait encore débat

Jean Résal, en 1892, croyait ainsi dur comme fer (un peu facile je sais….), que tant qu’on ne dépassait pas la limite d’élasticité, on pouvait tirer sur le métal un nombre infini de fois sans risque de rupture. Mais August Wöhler, en réalisant des essais sur de l’acier et du fer, a observé qu’on ne peut pas tirer indéfiniment sur un métal, même « légèrement ». En effet le métal finit par se dégrader et casse. Jean Résal, en 1892, n’était pas d’accord avec cette conclusion et soutenait qu’un matériau ne se dégrade jamais quand il est sollicité sous la limite d’élasticité. Ce dernier avançait alors une autre hypothèse : « Si leurs expériences sont en désaccord avec notre manière de voir, c’est, d’après nous, qu’ils n’ont pas suffisamment tenu compte dans leurs recherches des actions dynamiques auxquelles étaient soumises les barres » [1] p377. Or la théorie de Wöhler était juste. C’est pour cela que vos cuillères, votre voiture, un avion, un train, ne peuvent pas fonctionner toute la vie.

Quelques notions théoriques

Avant de continuer je propose de nous arrêter sur deux notions importantes : la limite d’élasticité et la fatigue.

Limite d’élasticité

Tirez légèrement sur un bout de métal, il revient à sa forme initiale. Tirez un peu plus fort, le métal ne revient plus à sa place : il est déformé de façon permanente. Il y a donc une tension maximale que le métal peut subir sans se déformer définitivement. C’est la limite d’élasticité. La limite d’élasticité est ainsi « la contrainte à partir de laquelle un matériau […] commence […] à se déformer de manière irréversible ».

Fatigue

Pour faire simple : prenez une cuillère, tirez dessus une fois, elle ne casse pas. Tirez dessus des milliers de fois : elle cassera par fatigue. La fatigue est la dégradation des propriétés d’un matériau sous l’action d’efforts répétés. Wöhler, ingénieur allemand, est un des « pionniers » de cette notion de fatigue. La courbe emblématique du domaine porte son nom, courbe de Wöhler. Oui, une courbe à son nom, ça fait rêver.

August Wöhler (1819 – 1914)

August Wöhler (1819 – 1914)

Courbe de Wöhler

Courbe de Wöhler

Ouvrage de Jean Résal de 1898 : la fatigue n’est toujours pas acceptée

Attardons-nous maintenant sur l’ouvrage de 1898 [2] de Jean Résal, soit 6 ans plus tard.

Resal-1898-1

Jean Résal aura-t-il changé d’avis et acceptera-t-il la notion de fatigue des matériaux?

En cette année 1898, la Tour Eiffel va bientôt fêter ses 10 ans, Émile Zola publie son « J’accuse » et Jules Verne vient de publier ses œuvres majeures. Jean Résal, Ingénieur en Chef des Ponts et Chaussées et Professeur de Mécanique à l’École des Ponts et Chaussées, « sans doute le plus grand concepteur de ponts métalliques de la fin du XIXe siècle », publie son ouvrage « Résistance des matériaux : cours de l’École des ponts et chaussées » [2].

Photo issue de planete-tp.com

Jean Résal (1854 – 1919)

Jean Résal (1854 – 1919)

Jean Résal commence par décrire les lois de Wöhler en reprenant les mots de Mr Considère [3] : « la répétition des efforts est pour les métaux une cause spéciale d’altération, dont l’effet n’est nullement proportionnel à la valeur absolue du maximum de l’effort. […]. Il résulterait […] qu’une pièce est susceptible de se rompre sous l’action de charges intermittentes, alors même qu’à aucun moment le travail n’aurait atteint la limite d’élasticité » [2] p451

L’opinion de Jean Résal est sans appel : « ce n’est pas notre avis » [2] p451

Les lois de Mr Wöhler, unanimement reconnues aujourd’hui, étaient encore réfutées !

Resal-1898-4

Une théorie alternative est proposée, cohérente mais…

En réalité, Jean Résal ne conteste pas les résultats de Mr Wöhler, mais ses conclusions : « Nous ne contestons donc pas […] les expériences de Mr Woehler, mais bien les conclusions qu’il en a tirées, en les interprétant au moyen de formules inapplicables à l’étude des pièces en état de vibration » [2] p452

La théorie de Jean Résal est que l’application rapide des efforts crée au sein de la pièce une vibration des « molécules » se propageant de proche en proche. Cette vibration s’amplifie à chaque nouveau cycle, ce qui augmente la déformation au sein du métal. La déformation deviendrait ainsi supérieure à celle générée si le chargement était appliqué lentement. Elle dépasserait enfin ce que peut supporter le métal et causerait la rupture.

Resal-1898-2

Resal-1898-3

Or on sait maintenant que Wöhler avait vu juste et qu’il y a réellement altération du métal pour des efforts répétés, même inférieurs à la limite d’élasticité.

…inapplicable aux essais de Wöhler

Mais en lisant plus en détail la théorie de Mr Résal, on note que les principes qu’il énonce sont cohérents, bien qu’ils ne s’appliquent pas aux essais de fatigue de Mr Wöhler !

Notion de choc

Selon Jean Résal, « Les corps en mouvement sont parcourus par des ondulations vibratoires qui transmettent à toutes les molécules matérielles […] l’ébranlement déterminé en un point par une action dynamique, choc ou application d’une charge instantanée ». Il est vrai qu’une pièce soumise à un effort appliqué très rapidement subit une onde de choc au sein du métal qui peut amener à sa fissuration ! [4]. Le mécanisme est plus complexe que celui décrit par Jean Résal, mais l’idée est là.

Cependant, l’idée d’un choc ne s’applique pas aux essais de Mr Wöhler car pour créer une onde de choc au sein de la matière, il aurait fallu que ces essais soient réalisés à des vitesses de sollicitation plusieurs milliers de fois supérieures à celles utilisées. Selon la référence [3] les essais ont été réalisés à 72 Hz. Je n’ai pas trouvé la géométrie des éprouvettes utilisées mais grosso modo, pour une déformation de 1%, cela donne une vitesse de déformation pendant la phase de montée sur un cycle de 3 s-1. Les essais par barre d’Hopkinson, essais de choc historiques, atteignent des vitesses de 5000 s-1 ! [4].

Notion de résonance

Selon Jean Résal, au sujet de la vibration et du déplacement u induits par un effort périodique : « on arrivera nécessairement, après un certain nombre d’alternances, à rompre la pièce, l’amplitude u croissant indéfiniment ». Or l’application d’un effort répété peut en effet amener la pièce à un état de vibration, menant à la rupture ! Mais dans ce dernier cas il s’agit d’une vibration de l’ensemble de la pièce à l’échelle macroscopique et pas d’une vibration des molécules au sein de la matière. De plus, il faut pour cela que la fréquence d’application de l’effort corresponde à un mode propre de la pièce. C’est le phénomène de résonance. A priori le phénomène de résonance aurait été reconnu par Mr Wöhler.

Conclusion

Dans la partie 2 de cet article on a vu qu’une autre analyse était proposée pour les essais de Mr Wöhler, relativement cohérente sur le principe mais inadaptée à cause des ordres de grandeur des variables en jeu. Si l’on peut tirer une morale de cette histoire, elle serait assurément « quantifiez vos idées ». Facile à dire !

Plus tard, en 1912, soit quelques années avant sa disparition, il semble que Jean Résal n’adhérera toujours pas à cette idée de fatigue [5] : « les ponts suspendus sont sujets à prendre un mouvement oscillatoire sous l’influence d’actions dynamiques […] telles que l’application presque instantanée d’une surcharge statique. […] si l’action dynamique […] se renouvelle à plusieurs reprises, […] marche cadencée d’une foule, rafales de vent […] il y a superposition des effets produits […] et aggravation du travail élastique […] la stabilité de l’ouvrage en souffre ». On reconnaît le phénomène de résonance connu (passage d’une troupe au pas, vent) mais d’après les anciens ouvrages on reconnaît aussi qu’il parle des effets d’efforts répétés rapidement tels que ceux de Wöhler et qu’il continue à les attribuer à une « vibration » du métal.

Dans le prochain épisode

Dans la troisième et dernière partie de cet article, je traiterai l’ouvrage de Paul Planat, « Pratique de la mécanique, Édition 5, 18XX ». Le ton monte entre français et allemands et on comprend l’origine de la réticence des français face à cette notion de dégradation du métal sous la limite d’élasticité proposée par les allemands.

Références

1-Constructions métalliques, élasticité et résistance des matériaux, fonte, fer et acier. Jean Résal. 1892 (gallica.bnf.fr)
2-Résistance des matériaux : cours de l’École des Ponts et Chaussées. Jean Résal. 1898 (gallica.bnf.fr)
3-Annales des ponts et chaussées. Tome IX. Sem 1 (gallica.bnf.fr)
4-J.-P. CUQ‐LELANDAIS. Étude du comportement dynamique de matériaux sous choc laser subpicoseconde. Thèse de doctorat ENSMA. 2010
5-Cours de ponts métalliques professé à l’École nationale des ponts et chaussées. Jean Résal. 1912 (gallica.bnf.fr)

L’article en version PDF
Durabilite-infos_Lois de Wohler part 2

L’image du mois : décembre 2013

L’image du mois est en fait… un article !

Début des années 1950, le COMET connait plusieurs accidents tragiques. On découvrira, en développant un essai structural inédit à l’époque, que ces accidents sont dus à une rupture en fatigue du fuselage.

L’histoire de cet avion et l’essai échelle 1 développé ont « fait date » dans l’histoire de la fatigue et de l’aéronautique.

L’image du mois est un article de l’époque, du magazine France Aviation (n°2, janvier 1955), que j’ai trouvé sur la base de données Gallica de la BNF. Il relate très clairement l’enquête réalisée.

13-12 France Aviation

Le doc disponible sur Gallica est de qualité limite pour lire donc le texte intégral figure ci-dessous :

« LES « COMET » REVOLERONT-ILS ?

La découverte par le Centre d’Essais de Farnborough d’un nouveau phénomène relatif à la fatigue des métaux explique les accidents de Naples et de l’ile d’Elbe et apporte de nouvelles garanties à la construction aéronautique.

On se souvient que les « Cornet » avaient pris leur essor sous les meilleurs auspices. Ils avaient pratiquement échappé à ces maladies de jeunesse habituelles à tous types devions nouveaux, et après quelques mois d’exploitation leur rotation moyenne journalière pouvait égaler celle des avions éprouvés depuis longtemps. Par la suite, deux catastrophes survenues dans des conditions identiques, laissant pressentir un grave et mystérieux défaut, avaient jeté un doute sur l’avenir de toute l’aviation commerciale à turbo-réacteurs.

Mais Outre-Manche, on était décidé à résoudre à n’importe quel prix cette énigme. Des moyens illimités furent mis à la disposition du Centre d’Essais de Farnborough qui accepta de se charger de cette difficile entreprise, tandis que l’Amirauté britannique mettait en oeuvre ses formidables moyens pour récupérer les débris de l’avion accidenté au voisinage de l’lie d’Elbe. On ne pouvait, en effet, songer à récupérer l’épave des environs de Naples.

L’enquête

Les techniciens de Farnborough attaquèrent le problème avec un esprit neuf, décidés à ne tenir aucun compte des essais passés et à vérifier tout par eux-mêmes. Toutes les causes possibles d’accident furent envisagées :
– Rupture des empennages ou des ailes sous l’ effet des rafales brutales provoquées par les mystérieux jet-streams rencontrés aux hautes altitudes,
– Défaillance des servo-commandes : ce système de commandes de vol n’étant, sur le Cornet, doublé d’aucun système de commande directe,
– Explosion du kérosène sous l’effet de décharges statiques électriques,
– Dommages possibles causés à la structure de l’aile, par le remplissage sous pression des réservoirs de carburant, si aucun des dispositifs de sécurité n’avait fonctionné,
– Effet des ultra-sons ou des vibrations provoqués par le souffle des réacteurs.

Toutes ces possibilités et bien d’autres encore furent minutieusement étudiées avec essais à r appui et toutes purent être éliminées comme cause de l’ accident.

La rupture des tôles du fuselage, sous les efforts de pressurisation répétés à chaque vol n’avait pas été retenue comme cause vraisemblable puisque De Havilland avait vérifié, au cours d’essais, que le fuselage résistait à une pression supérieure au double de la pression de service. On savait, certes, que sous l’action d’efforts, même relativement faibles, mais répétés des dizaines de millions de fois, un affaiblissement du métal finissait par se produire, mais comment un affaiblissement important aurait-il pu survenir après quelques milliers de vols seulement ?

Néanmoins, dans leur volonté de ne rien laisser dans I’obscurité, les techniciens de Farnborough décidèrent d’observer le comportement d’un fuselage soumis aux efforts réels de vol : c’est-à-dire soumis simultanément aux efforts d origine aérodynamique et aux efforts de pressurisation.

L’ordre du bain

Gonfler la cabine avec de l’air comprimé pour reproduire la pression différentielle sur les tôles ? Il n’y fallait pas songer. En cas d’incident, par suite de la compressibilité bien connue de l’air, il se serait produit une explosion brutale et l’origine de la rupture aurait été impossible à déceler. La méthode utilisée consista à remplacer la pression différentielle d’air par une pression différentielle d’eau. Il est facile d’augmenter la pression de l’eau enfermée à l’intérieur du fuselage, tandis que la pression d’eau extérieure reste constante. En faisant varier progressivement cette pression intérieure, et en exerçant de même temps, au moyen de vérins, des efforts appropriés sur les ailes, on peut reproduire sur la structure de l’avion les mêmes efforts qu’au cours d’un vol réel. Mais, en 5 minutes on obtient les effets d’un voyage de 3 heures.

A la surprise générale de tous les experts le métal du fuselage autour duquel on avait construit, pour procéder aux essais, une immense cuve d’eau, a cédé, au voisinage d’une fenêtre passager, après l’équivalent de 3000 vols seulement. Puis, après réparation et renforcement de cette partie, deux autres ruptures se sont successivement produites au voisinage d’autres hublots. La cause de ces ruptures, révélée par des analyses, était la fatigue du métal.

Parallèlement à tous ces essais, fanbroue poursuivait l’examen des débris de l’avion de l’ile d’Elbe récupérés par l’Amirauté. 70% du poids à vide de l’ avion, dont les quatre réacteurs, avaient ainsi été ramenés à la surface.

L’examen de l’épave assemblée sur une structure en bois mit en évidence l’existence sur la voilure à la fois […] de traces de la peinture utilisée sur l’extérieur de la coque. La preuve était donc faite de l’arrachement extrêmement brutal d’éléments de revêtements provenant du fuselage. L’état de la partie latérale de ce dernier montrait que la rupture initiale provenait probablement du sommet de la coque, dans la région des ouvertures du radio-compas. Malheureusement cette partie du fuselage manquait.

Règle à calcul en mains, Sir Hall, directeur de Farnborough, rechercha, en fonction de la vitesse de l’ avion, de son altitude, des vents qui soufflaient au moment de l’accident, l’endroit où, reposant au fond de la mer, devait se trouver cette pièce essentielle. L’Amirauté reçut l’ordre de reprendre les recherches au lieu présumé par Sir Hall. Quelques semaInes plus tard, le morceau manquant était repêché : Sir Hall ne s’était pas trompé dans ses calculs.

L’examen détaillé de cette pièce devait montrer que la cause de sa rupture était bien la fatigue du métal.

L’hypothèse la plus inattendue venait d’être confirmée : pour en arriver là, il avait fallu dépenser des sommes colossales et organiser des essais qui entraînèrent la destruction totale de deux avions. Mais ce n’est pas payer trop cher la sécurité des passagers de demain.

Les responsabilités

On sait qu’avant d’être autorisé à entrer en service, un prototype doit être soumis à une série d’essais démontrant qu’il est conforme aux règlements en vigueur. Ces règlements sont établis par des autorités propres à chaque pays, compte tenu des recommandations de l’Organisation internationale de l’Aviation civile, administration fonctionnant auprès de l’O. N. U. Ces règlements exigent que la cabine pressurisée d’un appareil soit en mesure de résister à des efforts de pression doubles de ceux qu’elle doit subir en service.

Or, les essais de Farnborough ont montré pour la première fois qu’une structure soumise à des efforts atteignant régulièrement environ la moitié des efforts maximum qu’elle peut supporter sans rupture, subit un affaiblissement suffisant pour mettre l’ appareil en danger après quelques milliers d’alternances seulement, alors que la notion classique de fatigue des métaux est associée à des efforts (relativement plus faibles) répétés des dizaines de millions de fois. On ne peut donc reprocher au constructeur ni aux techniciens chargés d’établir les règlements de n’avoir pas tenu compte d’un phénomène jusqu’alors inconnu.

Mais, désormais, les règlements relatifs à l’attribution des certificats de navigabilité devront être révisés. Il est à prévoir que l’épreuve de la piscine sera rendue obligatoire dans tous les pays pour tous les types d’avions pressurisés, de telle sorte qu’il soit démontré par essais que la structure n’est pas sensiblement affaiblie après un temps de vol correspondant à la vie normale d’un avion de transport, soit au moins 30.000 heures.

A la lumière des enseignements de Farnborough, la construction aéronautique pourra accomplir de nouveaux progrès.

Théoriquement, et cela sera étudié sur le plan scientifique, il apparaît que pour supprimer le danger de fatigue, il suffira de réduire le taux des efforts dans la tôle des cabines pressurisées; pratiquement, une légère augmentation d’épaisseur de ces tôles aura pour effet un accroissement considérable de la durée sûre d’utilisation.

L’avion commercial à réaction revolera

Il ne peut être question de reconstruire le Comet 1. Par contre, l’application des nouvelles règles au Comet II est possible. Elle aura, certes, pour effet d’augmenter le poids à vide de I’appareil de 500 kg environ, mais cette augmentation de poids sera compensée par la diminution de consommation des réacteurs qu’il est maintenant possible d’envisager.

D’autre part, au cours de cette enquête, le Comet a été examiné systématiquement dans tous ses détails, et c’est un fait vraiment rassurant pour l’avenir que, à part la fatigue catastrophique du fuselage, aucun défaut important n’ait été découvert. Toutes les imperfections mineures qui ont été décelées ont été discutées publiquement, on peut donc être sûr qu’elles seront éliminées. Le Comet II a ainsi toutes les chances d’être un bon avion, et pour les passagers et pour l’exploitant. Sa mise en service prévue pour 1954 sera sans doute repoussée vers le milieu de 1956, mais il est probable qu’elle précédera néanmoins celle du Boeing 707 américain et de la « Caravelle » française, leurs constructeurs devant tenir compte des enseignements nouveaux découverts par le Centre d’Essais de Farnborough.

Jean-G. COLLIARD »

Quand la fatigue des matériaux faisait encore débat. Part 1

En cette seconde moitié du XIX° siècle, la fatigue des matériaux n’en est qu’à ses débuts. En Allemagne, en 1837, on publie le premier essai de fatigue [1]. En Angleterre, en 1854, on commence juste à parler de « fatigue » [2]. Plus tard, vers 1860-1880, Wöhler et Bauschinger publient leurs premiers résultats [2-3].

Mais comment ces travaux sont-ils accueillis en France ?

Grâce à la base de données électronique Gallica de la Bibliothèque nationale de France, j’ai pu me plonger dans 2 ouvrages de Jean Résal, Ingénieur en chef des Ponts et Chaussées, datant de 1892 et 1898 :

Constructions métalliques, élasticité et résistance des matériaux, fonte, fer et acier. Jean Résal. 1892.
Résistance des matériaux : cours de l’École des ponts et chaussées. Jean Résal. 1898.

Resal-1892-1

Attardons-nous sur l’ouvrage de 1892.

Dans l’ouvrage de Jean Résal de 1892, il apparaît que l’endommagement est supposé en cas de dépassement de la limite d’élasticité N :
« Toute déformation permanente d’un corps hétérogène non plastique impliquerait probablement la formation de fissures intermoléculaires ou imperceptibles, isolées et disséminées dans la masse, et certainement le développement d’actions moléculaires latentes » Article 21 p54

Dans ce cas précis, la fatigue est même largement acceptée :
« Le métal, soumis d’une façon intermittente à des efforts dépassant un peu la limite d’élasticité, finit par perdre sa cohésion, par se désagréger ou se rompre. […] Si l’on plie un certain nombre de fois une tôle mince, celle-ci finit par se fissurer et se casser, quoi qu’ayant résisté sans dommage apparent aux premières épreuves » Article 21 p55

Par contre, pour des contraintes inférieures à la limite d’élasticité :
« Le travail élastique ne saurait en aucune circonstance offrir de danger, tant qu’il ne dépasse pas une limite fixe qui est la limite d’élasticité » Article 21 p68

En l’état actuel des connaissances sur le sujet, un dimensionnement sans prise en compte de la fatigue même pour des contraintes toujours inférieures à la limite d’élasticité, surtout dans le ferroviaire, laisserait imaginer de très nombreuses ruptures en service. Elles ont été nombreuses mais pas tant qu’on imaginerait. En réalité une marge de sécurité était appliquée pour 3 motifs (incertitude sur les propriétés matériaux, incertitude sur les formules de résistance, corrosion) :
« Il est indispensable d’établir les constructions métalliques dans des conditions telles que leurs éléments constitutifs ne soient jamais exposés à travailler au-delà de la limite d’élasticité. […] Mais, en appliquant strictement et rigoureusement cette règle, on s’exposerait à coup sûr à de graves mécomptes » Article 21 p55

Les auteurs prennent donc un coefficient de sécurité :
« limite d’élasticité N […] limite de sécurité R, ou limite pratique de travail
[…] Pour le fer et l’acier, le rapport R/N est généralement compris entre 1/3 et 1/2
» Article 21 p57

(il est ironique de noter que ce coefficient de sécurité certainement empirique a amené les ingénieurs de l’époque à dimensionner pour des contraintes finalement proches de la limite de fatigue du matériau ! Voir les travaux de synthèse du CETIM [4-5])

Jean Résal admet alors que selon « des expériences récentes », cette marge est « juste suffisante » en raison « d’efforts intermittents et alternatifs ». L’auteur commence là à parler des travaux globalement récents (moins de 30 ans) de Wöhler et Bauschinger.

Tout d’abord, il énonce les lois de Wöhler qu’on résumera ainsi :
« Pour toute pièce soumise à des efforts variables, qui font passer alternativement le travail élastique du métal par les valeurs extrêmes T et T’, il existe une limite dangereuse D que […] T’ ne saurait dépasser sans que la stabilité ou la durée de la pièce fût compromise […] Si enfin T est de signe opposé à T’ […], D est inférieur à N ». Article 22 p61. N étant la limite d’élasticité du métal.

Ce qui est totalement nouveau dans cette théorie, c’est que Wöhler suggère que le métal puisse se dégrader si les efforts sont répétés, même si les efforts ne dépassent jamais la limite d’élasticité.

Ensuite, sur la base de mesures faites par Bauschinger, Jean Résal pose la question de la possibilité de déformations permanentes infimes, même pour un chargement sous la limite d’élasticité. Ces déformations pourraient s’accumuler et dégrader la structure. La possibilité de fatigue sous la limite d’élasticité serait-elle acceptée par l’auteur ?

Pas vraiment !

En effet, Jean Résal consacre tout l’article suivant à une nouvelle analyse des résultats de Wöhler et Bauschinger (Article 23. Objections contre les lois de Woehler. Effets produits sur les corps élastiques par les actions dynamiques). Il étudie l’influence, sur les molécules de la matière, d’un chargement appliqué de façon rapide que l’on peut résumer comme ceci : si le chargement est rapide et non quasi-statique, les molécules entrent en vibration et l’effort vu au sein du métal est supérieur à l’effort extérieur imposé. L’effort vu au sein du métal peut alors dépasser la limite d’élasticité usuelle. L’auteur quantifie cette influence et retombe sur les formules proposées par Wöhler !

Resal-1892-2

Derechef, Jean Résal conclut :
« Les résultats de ces expériences pourraient donc ne présenter aucune contradiction avec l’ancienne théorie d’après laquelle le travail élastique ne saurait […] offrir de danger, tant qu’il ne dépasse pas […] la limite d’élasticité […] à la condition de supposer que ces auteurs ont fait leurs observations sur des pièces métalliques soumises à des efforts […] instantanés […] or il se trouve précisément que dans les expériences de Wöhler les efforts alternatifs se succédaient très rapidement » Article 23 p68

Les lois de Wöhler proposant une modification de la limite d’élasticité suite aux chargements répétés sont alors considérées comme « non avenues » !

Pour des structures soumises à des chargements lents, l’auteur réfute donc l’idée de fatigue pour des contraintes inférieures à la limite d’élasticité telle que proposée par Wöhler. Pour des structures soumises à des chargements rapides, il accepte les résultats de Wöhler mais les explique par l’aspect dynamique du chargement imposé lors des essais, qui donne une excitation dynamique aux molécules, augmentant artificiellement l’effort vu par la pièce et faisant passer cet effort au-delà de la limite d’élasticité.
« Si leurs expériences sont en désaccord avec notre manière de voir, c’est, d’après nous, qu’ils n’ont pas suffisamment tenu compte dans leurs recherches des actions dynamiques auxquelles étaient soumises les barres » Article 79 p377

Jean Résal continue donc de croire qu’un dimensionnement sous la limite d’élasticité « ne saurait en aucune circonstance offrir de danger ».

En conclusion, lors des premiers travaux sur la fatigue des matériaux, l’influence néfaste d’efforts répétés et sa prise en compte dans le dimensionnement ont été rapidement acceptées. Les essais étaient là et ne pouvaient être ignorés. Mais peu de documents rappellent qu’à cette époque, les résultats des essais de fatigue allemands avaient été expliqués en France par une théorie basée sur la vibration des molécules lors d’un chargement rapide. La fatigue comme on l’entend aujourd’hui n’a donc pas été acceptée si facilement !

Pour mieux comprendre, il faut voir que dès le début le terrain n’était pas propice à l’acceptation de la notion de fatigue ou plus précisément l’acceptation d’un endommagement pour des contraintes inférieures à la limite d’élasticité :
« Supposons qu’après avoir soumis un corps à l’action de certaines forces extérieures, on fasse cesser cette action. Si le corps est parfaitement élastique, il reviendra exactement à sa forme primitive, et, toutes ses molécules ayant repris respectivement leurs positions initiales dans l’espace, les actions moléculaires, corrélatives des déplacements élastiques, s’annuleront » Article 21 p53

On sait aujourd’hui que même avec de faibles vitesses de chargement, la rupture en fatigue se produira car elle est due à une irréversibilité du glissement : les « molécules » ne reviennent pas toute à leur place initiale. Mais il faudra attendre 1934 pour voir émerger la notion de dislocations et 1957 pour voir les intrusions/extrusions en surface lors d’un chargement cyclique.

Dans un prochain article je m’attarderai sur l’ouvrage de Jean Résal de 1898. L’auteur aura-t-il changé d’avis ? La suite au prochain épisode !

Je tenterai aussi d’expliquer plus en détail la théorie proposée par Jean Résal. Et je parlerai plus tard de l’ouvrage d’Arthur Morin « Résistance des matériaux » de 1862.

Références
1-W. A. J. Albert, Uber Treibseile am Harz. Archiv ffir Mineralogie, Georgnosie. Bergbau undHiittenkunde 10, 215-234 (1837).
2-Schütz, W. A history of fatigue, Eng. Frac. Mech. Vol 54., 2, p263-300, 1996
3-J. Bauschinger, Ober das Kristallinischwerden und die Festigkeitsverminderung des Eisens durch den Gebrauch. Dinglers J. 235, 169-173 (1880).
4-Techniques de l’Ingénieur B5050
5-Techniques de l’Ingénieur M4170

Liens
Base de données Gallica de la BNF

L’article en version PDF avec plus d’extraits du livre :
Durabilite-infos_Lois de Wohler part 1

Une chronologie de la fatigue et mécanique de la rupture

La fatigue des matériaux et des structures et la mécanique de la rupture sont des domaines récents (moins de 200 ans pour la fatigue et moins de 100 ans pour la mécanique de la rupture). De plus, les toutes premières publications sur le sujet semblent relativement connues, les rapports de conférence sont disponibles et les ruptures en service qui ont fait avancer le sujet sont aussi très renseignées.

Quand on apprécie l’histoire des sciences, ce cas particulier est donc passionnant car en lisant un peu de doc on lit véritablement la naissance et l’évolution d’une nouvelle science.

Je ne me suis pas moi même procuré les toutes premières publications sur le sujet, l’INIST et autres ne bossant pas vraiment gratuitement, et certaines n’étant ni en anglais ni en français. Mais il faudra que j’essaie quand même de me les procurer, on ne sait jamais.

Quoi qu’il en soit, par le biais de revues biblios, ouvrages, docs logiciels et Internet, j’ai essayé de lister quelques dates, noms et évènements importants. La véracité de certaines dates est sujette à discussion car une carrière pouvant s’étaler sur 40 ans, il n’est pas toujours facile d’être certain de la date exacte de première publication d’un concept. Cette chronologie a donc pour objectifs principaux de rappeler les grands noms et l’époque associée, l’évolution des notions et les évènements marquants.

Au niveau références, je dois mentionner l’énorme travail de W. SCHÜTZ (Schütz, W. A history of fatigue, Eng. Frac. Mech. Vol 54., 2, p263-300, 1996). L’article contient pas moins de 554 références. On voit de plus dans cet article des interactions avec le contexte politique et économique qui sont captivantes.

Ce document sera complété régulièrement et des ajouts sont déjà prévus, donc ne vous offusquez pas s’il vous semble que j’ai laissé passer un point important. Et laissez-moi un commentaire si vous voulez ajouter un nom ou un évènement ! Promis pour ajouter votre thèse je ne demanderai qu’une ou deux pintes 😉

La chronologie est dans le PDF ci-dessous :

Hist_Fatigue_Durabilite-infos-1