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Quand la fatigue des matériaux faisait encore débat. Part 9. Où l’on voit que les Allemands avaient pris un temps d’avance

Rappel des épisodes précédents

Dans les épisodes précédents je montrais que la fatigue des matériaux ne faisait pas l’unanimité en France, plusieurs décennies après les premiers travaux publiés (parties 1, 2, 3).

En effet August Wöhler, vers 1850-60, publie des essais de rupture sous effort cyclique et suggère une dégradation du métal pour des contraintes cycliques, ce qu’on appelle la fatigue des matériaux (partie 5). Mais des ingénieurs comme Jean Résal et Paul Planat avançaient une autre théorie pour expliquer ces résultats (partie 7, partie 8).

Les Allemands ont intégré très tôt la notion de fatigue dans leur dimensionnement

Dans cette partie 9, je citerai l’ouvrage de Charles Bricka « Note sur la construction des ponts métalliques à poutres droites en Allemagne, en Hollande, en Autriche et en Suisse » 1886.

Dans cet ouvrage, Charles Bricka résume et analyse les méthodes de construction des ponts métalliques dans plusieurs pays d’Europe. On y retrouve l’Allemagne, où Mr Wöhler a récemment publié ses travaux sur la fatigue des matériaux.

Un paragraphe nous indique que les Allemands, moins de 20 ans après la publication des travaux de Mr Wöhler, avaient déjà intégré la notion de fatigue dans leurs méthodes (voir figure ci-dessous).

bricka 1886 1

bricka 1886 2

L’intégration des résultats de Mr Wöhler a donc été très rapide en Allemagne. En conséquence, les Allemands ont pris en compte la fatigue dans leur dimensionnement plusieurs décennies avant les Français !

On note aussi que la Hollande, l’Autriche et la Suisse ne prennent pas en compte le phénomène de fatigue.

Mais tout cela ne nous dit pas quand et comment les Français ont fini par pleinement accepter l’idée de fatigue des matériaux. J’aborderai cela dans mes prochains articles.

L’article en version PDF
Durabilite-infos_Lois-de-Wohler-full-article-1-9

Quand la fatigue des matériaux faisait encore débat. Part 8. La théorie utilisée en France pour réfuter la fatigue des matériaux

Rappel des épisodes précédents

Dans les épisodes précédents je montrais que la fatigue des matériaux, pour des contraintes sous la limite d’élasticité, ne faisait pas l’unanimité plusieurs décennies après les premiers travaux publiés.

En effet August Wöhler publie, vers 1850-1860, des résultats d’essais de rupture sous chargement cyclique et conclut à une dégradation du métal pour des contraintes cycliques inférieures à la limite d’élasticité, ce qu’on appelle aujourd’hui la fatigue.

Wöhler avait raison mais des ingénieurs comme Jean Résal et Paul Planat avançaient une autre théorie pour expliquer ces résultats (voir partie 1, partie 2, partie 3).

D’où provient la théorie que Résal et Planat utilisent pour expliquer les résultats de Wöhler ?

Je propose de remonter de proche en proche dans les références bibliographiques pour détecter l’origine de la théorie exposée par M. Résal et Planat.

Jean Résal, dans ses ouvrages, ne mentionne malheureusement pas ses références.

La théorie utilisée exploite les notions de « force vive » et de « pièces en état de vibration » (Résal. Résistance des matériaux. 1898. p452). On retrouve la « résistance aux vibrations » et la « force vive » dans l’ouvrage de Jacques Buchetti, Manuel des constructions métalliques et mécaniques, 1888. Cet ouvrage servira de point de départ.

Dans le chapitre 1 « formules générales de la résistance », M. Buchetti considère « la résistance : 1° aux efforts ou charges statiques appliqués doucement (résistance statique). 2° aux efforts ou charges dynamiques (résistance vive) ».

Buchetti-1888-manuel_des_constructions

Dans le paragraphe 18, Buchetti aborde la « résistance aux vibrations » :

« Si la charge, au lieu d’agir doucement, agit instantanément mais sans vitesse acquise, la théorie indique que, pour un même effort, la déformation initiale totale […] sera double de ce qu’elle serait pour une charge statique. Il se produira une série d’oscillations décroissantes, puis au repos on aura la même déformation que pour une charge statique. Les expériences, déjà anciennes, de M. Henry James, dont parle M. Love (1), ont pleinement confirmé la théorie sur ce point. »

Buchetti-1888-manuel_des_constructions_2

On retrouve la théorie utilisée par Jean Résal.

Pour cette théorie, Buchetti cite les essais de Henry James dans un article de Love, « Mémoire sur la résistance des matériaux, résistance du fer et de la fonte, basée principalement sur les recherches expérimentales les plus récentes faites en Angleterre, Société des Ingénieurs civils, 1851 ».

Love y résume les travaux de la commission anglaise royale créée en 1847 à la suite de la rupture d’une poutre en fonte d’un pont de chemin de fer.

Pour les essais de James sur l’application instantanée d’une charge sans choc, Love mentionne qu’ils confirment les résultats théoriques de Cox. Selon la théorie de Cox, « la flexion et la pression statique sont doublées par l’apparition instantanée de la charge ».

Nous retrouvons là la théorie utilisée par Jean Résal et Paul Planat !

La référence pour les résultats de Cox est un article de M. Callon paru dans les Mémoires de la Société des ingénieurs civils en 1848, Vol. 1, mémoire n°VII. Cet article est la traduction de l’article Notes on Engineering de Homersham Cox, inséré dans le n° de septembre 1848 du Civil Engineer and Architect’s Journal.

Il s’agit probablement des travaux à l’origine de la théorie utilisée par Résal et Planat !

Dans cet article, Cox s’intéresse à la flexion et la déformation dynamiques de poutres de chemin de fer.

cox work 0

Cox utilise le travail mécanique pour calculer la flèche d’une poutre lors d’un chargement dynamique.

cox work 1

Tout d’abord, il suppose que l’élasticité est respectée (les forces restent proportionnelles aux allongements), et calcule le travail mécanique produit par une flexion F produisant la flèche x. Selon moi cette intégrale n’est pas exacte, la force doit être considérée constante sur l’intervalle de flèche dx. On doit sortir la force de l’intégrale pour au final obtenir W=F.x.

cox work 2

L’auteur distingue ensuite un effort appliqué lentement ou instantanément.

Il observe que la flèche maximale induite par un effort appliqué rapidement est supérieure à la flèche induite par un effort appliqué lentement. Juste après l’application rapide d’un effort, des oscillations autour d’un point d’équilibre se produisent le temps que la structure parvienne à son état d’équilibre.

Cox prend alors les exemples d’une balance, d’un ressort chargé instantanément et d’un morceau de bois placé dans l’eau avec une vitesse initiale non nulle.

cox work 3

Cox pense qu’il se passe la même chose pour une poutre de chemin de fer en flexion et calcule cette flèche maximale.

cox work 4

Cox arrive alors au résultat suivant : pour un poids appliqué rapidement, la flèche maximale obtenue, avant retour à l’équilibre, est le double de la flèche statique. Il est vrai que pour une force appliquée très rapidement sur une structure souple, des effets d’oscillation peuvent apparaître. Mais ils dépendent de la valeur de la force, de la vitesse de chargement, de la raideur de la poutre, de la température…etc. Le résultat de Cox n’est pas juste.

Conclusion

La théorie des efforts dynamiques utilisée par Jean Résal et Paul Planat pour expliquer les essais de fatigue de Wöhler venait peut-être de l’anglais Homersham Cox. Les efforts mécaniques dans le ferroviaire étant dus au déplacement des trains ou à la rotation des essieux, on expliquait les ruptures par le caractère dynamique de ces efforts en utilisant la théorie de Cox.

La question de la commission royale anglaise de 1847 est d’ailleurs l’influence des chocs et vibrations sur la résistance du métal.

La théorie de Cox, bien que fausse, donnait des résultats convaincants car elle permettait d’éviter les ruptures en imposant d’augmenter la résistance des pièces, et avait un fond physique cohérent. Cette théorie étant compatible avec la notion de limite d’élasticité très populaire en France (voir partie 3 de l’article), on comprend pourquoi l’effet néfaste du caractère cyclique des efforts mis en évidence par Wöhler, autrement dit la fatigue des matériaux, a eu du mal à s’imposer en France.

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Quand la fatigue des matériaux faisait encore débat. Part 7. Influence des vibrations sur le métal : deux effets supposés

Rappel des épisodes précédents

En partie 1, partie 2 et partie 3 de cet article, je montrais qu’au XIXe siècle, la fatigue des matériaux ne faisait pas l’unanimité plusieurs décennies après les premiers travaux publiés.

En partie 4, on voyait que dès 1862 des ruptures en service étaient pourtant observées et attribuées à une « altération » des matériaux, et que des opérations de maintenance étaient mises en place pour changer les pièces avant rupture.

Dans la partie 5, je résumais les essais de fatigue réalisés par Wöhler et Spangenberg dans les années 1850-1860.

Dans la partie 6, on voyait qu’en 1885, Armand Considère, ingénieur des Ponts et Chaussées, adhérait à l’idée de fatigue du métal.

Effet des vibrations sur le métal : deux suppositions

Dans cette partie 7 je traiterai l’ouvrage de Navier avec notes et appendices de Mr Barré De St Venant, De la résistance des corps solides, 3e édition, 1864.

Claude Louis Marie Henri Navier a disparu en 1836. Mr Barré de St Venant reprend donc un ouvrage de Navier édité en 1826 puis en 1833. Cette remarque est importante car l’ouvrage s’en trouve compliqué à lire : on ne sait pas vraiment qui écrit quoi. On saura assurément que si des ouvrages postérieurs à 1836 sont cités, ce ne sera pas les écrits de Navier. A priori, toutes les notes sont de Mr Barré de St Venant. Je parlerai donc de l’auteur en supposant qu’il s’agit de Mr Barré de St Venant.

Navier-1864-1

On trouve, p337, un chapitre appelé « Condition de la résistance à la rupture par extension, immédiate ou éloignée. Double effet des vibrations ou des intermittences d’action ».

Dans ce chapitre, l’auteur liste deux hypothèses pour les effets des vibrations sur la résistance des matériaux :

« A cet égard, il est bon d’observer que les vibrations, qui sont inévitables, ont deux effets bien distincts;

l’un, pouvant jusqu’à un certain point être calculé, et susceptible d’être assimilé aux effets statiques, consiste à accroître périodiquement le degré des dilatations et compressions des solides à la fois chargés et ébranlés.

L’autre effet […] serait de changer peu à peu l’état d’agrégation et de groupement des molécules en les présentant l’une à l’autre dans des situations diverses comme ferait une fusion ou plutôt un recuit. C’est ainsi que des ébranlements longtemps répétés font perdre aux barres de fer, suivant la plupart des ingénieurs, leur nerf ou l’état d’enchevêtrement fibreux du au laminage, et leur font reprendre, d’après eux, l’état cristallin où chaque petit groupe peut être plus stable, mais où l’ensemble l’est beaucoup moins. »

Navier-1864-2

Première hypothèse

Pour la première hypothèse, on retrouve l’accumulation du travail élastique décrite par Jean Résal et Paul Planat. L’auteur adhère, mais on a vu que cette théorie n’était pas juste.

Je reviendrai sur ce point dans un prochain article.

Seconde hypothèse

La seconde hypothèse suppose une production « d’arrangements moléculaires un peu différents […] à chaque extension ». L’idée est floue mais le principe est exact ; la fatigue des matériaux prend racine au niveau des arrangements des atomes (voir par exemple ici, ici et ici). Pour faire simple, les atomes ne reviennent pas exactement à leur place à chaque application de l’effort, ce qui mène à l’apparition de petites fissures au sein du métal.

Le changement complet de microstructure supposé («  des ébranlements longtemps répétés […] font reprendre […] l’état cristallin ») n’est par contre pas exact, même si l’on peut citer le cas particulier de certains aciers inox austénitiques (voir thèse Yoann LEHERICY-2007).

Navier-1864-3

L’auteur, sur cette seconde hypothèse, mentionne que « tous les praticiens ne sont pas d’accord ».

Difficile de connaître l’opinion de l’auteur sur cette seconde hypothèse car il parle tantôt au conditionnel (« serait de changer »), tantôt à l’indicatif (« des ébranlements longtemps répétés font perdre »). De plus il parle en son nom ou cite d’autres ingénieurs (« suivant la plupart des ingénieurs »).

L’auteur semble tout de même adhérer à cette hypothèse car il ajoute ensuite : « il suffit même de simples intermittences ou alternatives d’action pour amener des désagrégations, en produisant, sans doute, à chaque extension, des arrangements moléculaires un peu différents. Tout le monde sait que l’on rompt facilement un fil de fer en le ployant successivement plusieurs fois en des sens opposés, et, comme disent quelquefois les ouvriers, « les ressorts les plus parfaits sont susceptibles de se fatiguer à la longue. On a vu des poutres en fonte rompre par cela seul qu’un réservoir d’eau qu’elles supportaient était alternativement plein et vide (Note de M. Braitwaite au Journal of Arts, London, 1854). »

L’auteur propose même de réaliser des essais de fatigue pour établir des données de dimensionnement : « Il en résulte que pour déterminer la valeur de R, relative à une matière, il faut, ou soumettre les pièces à de longues épreuves statiques et dynamiques, ou bien (§9 de la note du n° 3) se servir de l’examen des constructions, anciennes et hardies soumises aux mêmes ébranlements et aux mêmes autres circonstances que les édifices qu’on veut ériger. », et propose de ne réaliser des « expériences de rupture immédiate que pour établir approximativement des rapports entre les diverses variétés d’une même espèce de matière ».

Conclusion

Dans cette partie nous avons analysé un ouvrage de 1864 exposant deux effets supposés des vibrations : la théorie utilisée par Résal et Planat et une théorie basée sur des modifications microstructurales dues aux vibrations répétées.

Le résultat principal est que, dès 1864, un lien entre « l’état d’agrégation et de groupement des molécules » et l’exposition aux sollicitations mécaniques était suspecté. On parle de vibrations, d’ébranlements, et pas d’efforts répétés, mais l’idée est là car l’origine de la fatigue des matériaux se situe en effet à l’échelle des plans d’atomes du réseau cristallin (voir ce cours très bien fait).

Dans la prochaine partie je parlerai de la théorie utilisée par Résal et Planat pour expliquer les essais de Wöhler (voir parties 1 et 2). On verra qu’un mauvais calcul de travail mécanique repris ensuite par tout le monde peut coûter très cher, et ce pendant des décennies !

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Quand la fatigue des matériaux faisait encore débat. Part 6 : une des premières approches françaises de dimensionnement en fatigue

Rappel des épisodes précédents

En partie 1, partie 2 et partie 3 de cet article, je montrais qu’au XIXe siècle, la fatigue des matériaux, aujourd’hui largement acceptée, ne faisait pas l’unanimité plusieurs décennies après les premiers travaux publiés.

En partie 4, je montrais que, malgré des idées floues sur l’influence des efforts répétés, des ruptures en service étaient observées et attribuées à une altération des matériaux, et que des opérations de maintenance étaient mises en place pour changer les pièces avant rupture.

En partie 5, je résumais les essais de fatigue réalisés par Wöhler et Spangenberg, reportés par Armand Considère dans les Annales des Ponts et Chaussées 1885 Semestre 1.

Dans cette partie 6 je propose d’analyser l’avis de Mr Considère sur ces essais.

Armand Considère. 1841-1914. Source : planete-tp.com

Armand Considère. 1841-1914. Source : planete-tp.com

Quel est l’avis de Mr Considère sur les essais de fatigue de Mr Wöhler ?

La gestion des essais est critiquée

Après la description des essais et résultats de Mr Wöhler (voir partie 5), Mr Considère émet des critiques sur le protocole expérimental.

Tout d’abord, il déplore « l’irrégularité des métaux essayés ». Mr Wöhler a prélevé ces éprouvettes dans des essieux. Or selon Mr Considère, « les essieux sont mal choisis pour des essais comparatifs » car « il n’y pas d’homogénéité dans une pièce forgée telle qu’un essieu » et donc « on obtiendra des résistances et des allongements fort différents sur des barreaux pris dans le même essieu à la fusée, à la portée ou au corps, ou même en des points différents d’une même partie ». Par conséquent, « les essais d’une même série des expériences de M. Woehler ne sont pas rigoureusement comparables ».

Une pièce forgée montre il est vrai une hétérogénéité de microstructure importante, en particulier une anisotropie très marquée : les grains du métal sont étirés et orientés suivant une direction bien marquée (voir thèse Milesi 2009 et un exemple ici).

Mr Considère conclut alors « qu’il aurait été […] indispensable d’indiquer pour chaque essai de répétition les caractéristiques du métal essayé ».

Ensuite, la question de la validité des résultats pour des vitesses de chargement plus faibles est posée. En effet, « la durée de l’action des efforts maxima était voisine de 1/12 seconde ». Or selon Mr Considère, « cette durée est insuffisante pour que l’effort produise son plein effet au point de vue de la déformation et par suite de l’altération du métal ». Toujours selon Mr Considère, « pour les pièces soumises à des variations moins rapides […] l’altération commencerait vraisemblablement pour des efforts moins élevés ».

Il est vrai que sous milieu corrosif ou sous haute température, des phénomènes comme la corrosion sous contrainte et le fluage peuvent apparaître et abaisser la résistance du métal. Mais le fluage ne semble pas connu à cette époque là. Pour la corrosion sous contrainte, je pense qu’elle n’était pas connue non plus. On parle seulement de réduction de section due à la rouille.

Mais dans les chapitres 57 à 60, donc juste avant de traiter les essais de Wöhler, Mr Considère résume et discute les expériences de Vicat et Thurston sur « l’effet des efforts prolongés ». Il reste assez perplexe : « Si le fer et l’acier subissent des allongements continus sous l’action d’efforts inférieurs à la limite d’élasticité, ce qui ne nous paraît pas encore prouvé, il est en tous cas certain que ces allongements sont très inférieurs aux chiffres que Vicat a indiqués ». Mr Considère a lancé ses propres essais mais ils « n’ont pas eu jusqu’ici une durée suffisante pour nous permettre de conclure avec certitude ». Mr Considère garde donc son mystère avec lui.

Enfin, la dernière critique de Mr Considère porte sur « l’emploi erroné de la formule de flexion ». La formule donnant la contrainte en fonction du moment du flexion utilisée par Wöhler n’est plus valable dès que l’on dépasse la limite d’élasticité.

Mr Considère pointe donc une incohérence : « un fer, dont la résistance normale à la rupture était égale à 32,70k a supporté 169 750 répétitions d’une flexion produisant une tension calculée de 40,42k. Or il est évidemment inadmissible qu’un métal ait supporté un si grand nombre de fois la répétition d’un effort qui dépasse de près de 8 kilogrammes celui dont une seule application suffit pour amener la rupture ». Il semble étrange que Mr Wöhler ait présenté un résultat de ce type.

Quoi qu’il en soit, le fond des conclusions de Wöhler n’est pas remis en cause, car même si « la différence vaut la peine qu’on s’y arrête », l’erreur induite « laisse debout le sens général des résultats obtenus par M. Woehler ». De plus, « cette critique n’atteint pas les valeurs déterminées pour les limites dangereuses des efforts de sens contraire, qui, étant très inférieures à la limite d’élasticité, ont pu être calculées avec une exactitude presque parfaite ».

Mr Considère adhère à la notion de fatigue

Après des critiques marquées sur les essais, Mr Considère discute la « valeur des lois de M. Woehler » (chapitre 73 p709).

Sans attendre, l’auteur annonce son opinion « Bien que nous ayons fait plusieurs réserves importants au sujet des expériences de M. Woehler, nous pensons qu’elles ont néanmoins une grande valeur ».

Mr Considère croit-il à la fatigue des matériaux, soit la rupture du métal sous l’action d’efforts répétés ?

La réponse est oui car il parle alors du « danger spécial résultant de la répétition des efforts, que M. Woehler a découvert et mis hors de doute ».

De plus, en raison de l’erreur sur la formule de flexion et de la brièveté de l’action des efforts, Mr Wöhler aurait sur-estimé la résistance en fatigue du fer et de l’acier, et l’auteur ajoute que « des expériences comparatives, plus précises, ne pourront que faire apparaître plus étroites encore les limites dans lesquelles doivent être renfermés les efforts répétés, pour ne pas altérer le fer et l’acier ».

Mr Considère semble tellement adhérer à cette théorie qu’il ajoute « Si donc, il est fort désirable que des expériences nouvelles soient faites, il serait illogique d’en attendre le résultat pour tenir compte du danger désormais indiscutable qui résulte des efforts répétés ».

Considere 1885 6

Considere 1885 7

Une des premières démarches françaises de dimensionnement en fatigue est alors proposée !

Mr Considère propose ensuite une méthode de dimensionnement de pièces mécaniques basée sur ces lois.

Ce n’est pas vraiment une méthode de dimensionnement a priori, mais une méthode visant à dimensionner une pièce remplaçant une pièce rompue en service. Ainsi, si une pièce s’est « brisée après n tours ou répétitions de l’effort […] on cherchera dans les tableaux de M. Woehler un barreau de même métal, qui ait résisté à n répétitions d’un effort de même nature, et on notera la charge P qui a amené sa rupture. On trouvera dans la même série d’essais la charge p qu’un barreau identique a pu supporter indéfiniment sans se briser, et le rapport p/P indiquera évidemment la proportion dans laquelle on doit diminuer la fatigue de la pièce remplacée pour lui assurer une durée indéfinie. […] Le tableau ci-après donne pour les axes, en regard du nombre de tours qui a amené la rupture, le rapport P/p, c’est-à-dire l’augmentation de force qu’il faut donner à la pièce en remplacement pour qu’elle dure indéfiniment ».

Même si c’est une méthode de dimensionnement de pièces de réparation, il s’agit peut-être de la première approche de dimensionnement en fatigue développée en France !

Considere 1885 8

Conclusion

On a vu dans cette partie qu’Armand Considère, ingénieur des Ponts et Chaussées, acceptait en 1885 les conclusions de Mr. Wöhler et adhérait à l’idée de fatigue des matériaux. On a aussi vu une des premières approches de dimensionnement en fatigue développée en France !

Deux théories se sont donc confrontées en France vers 1880 concernant les lois de Wöhler : la fatigue du métal et la théorie exposée par Jean Résal.

Quand exactement le consensus a-t-il été total sur la fatigue des matériaux ? La théorie exposée par Jean Résal a-t-elle été invalidée par un résultat, un calcul ? D’où provient la théorie exposée par Résal et Planat ? Ce sera l’objet de mes prochains articles !

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Quand la fatigue des matériaux faisait encore débat. Part 5

Rappel des épisodes précédents

Dans les épisodes précédents, je montrais que la fatigue des matériaux, aujourd’hui largement acceptée, ne faisait pas l’unanimité plusieurs décennies après les premiers travaux publiés (partie 1, partie 2, partie 3).

Je montrais aussi que malgré des idées floues sur le phénomène de fatigue, des ruptures en service étaient observées et attribuées à une altération en service des matériaux, et que des opérations de maintenance étaient mises en place pour changer les pièces avant rupture (partie 4).

Avant de continuer mon étude pour comprendre l’évolution et l’acceptation de la notion de fatigue des matériaux en France, je propose dans cette partie de décrire plus en détail les essais et conclusions de Mr Wöhler, base de départ de cette série d’articles.

Les essais de fatigue et les conclusions de Mr Wöhler

Je partirai du Mémoire de Mr Considère paru dans les Annales des Ponts et Chaussées 1885 Semestre 1 car c’est le document en français le plus complet que j’ai pu trouver.

Dans ce mémoire appelé « l’emploi du fer et de l’acier dans les constructions », Mr Considère consacre les chapitres 63 à 74 aux essais de Mr Wöhler et Spangenberg (début p693).

Dans le chapitre 64, Mr Considère résume les essais de Mr Wöhler :

« Ses essais les plus importants se divisent en trois groupes.

Le premier comprend des barreaux ronds qu’on faisait tourner sous une charge permanente, en reproduisant ainsi ce qui se passe dans les essieux de chemins de fer. Les fibres extrêmes de ces barreaux travaillaient donc alternativement par traction et par compression à chaque rotation, et ces efforts contraires et successifs avaient une égale intensité.

Le second groupe comprend les essais de flexion exécutés sur des barreaux rectangulaires. Dans les uns la charge variait alternativement de zéro à un maximum déterminé, dans les autres la charge variait d’un minimum à un maximum de même signe.

Enfin le troisième groupe contient les résultats d’essais exécutés par traction ».

On trouve ainsi des sollicitations de flexion rotative (voir ici à 0:20s), flexion et traction.

Le chapitre 65 est consacré aux appareils employés (voir ici et ici).

Dans le chapitre 66, Mr Considère synthétise les résultats de Wöhler qu’il juge les plus pertinents. Je les donne dans les tableaux fournis ci-dessous.

Essais de Wöhler

Essais de Wöhler

Essais de Wöhler

Essais de Wöhler

Essais de Wöhler

Essais de Wöhler

Le chapitre 67 résume les résultats des expériences.

Il apparaît qu’un métal soumis à des efforts de flexion ou traction peut rompre après un certain nombre de répétitions (cycles), même pour des contraintes inférieures à la limite d’élasticité.

Par ailleurs, plus les efforts sont proches de la limite à rupture en statique, plus la rupture se produit rapidement. Pour illustrer cela, Mr Considère nous fournit un graphe qui est de fait une des premières courbes S-N connues !

On trouve en abscisse les efforts et en ordonnées le nombre de cycles à rupture. Les courbes S-N sont présentées autrement aujourd’hui mais le principe est là : le nombre de cycles à rupture est mis en relation avec l’amplitude de l’effort. Par contre Mr Considère ne précise pas si l’épure est de lui ou de Mr Wöhler.

Considere 1885 4

Les essais de fatigue de Spangenberg « continuateur des travaux de Wöhler »

Dans le chapitre 72, Mr Considère donne également les résultats de Spangenberg, « continuateur des travaux de M. Woehler ».

Essais de Spangenberg

Essais de Spangenberg

Conclusion

Dans cette partie nous avons présenté plus en détail les essais réalisés par August Wöhler puis par Spangenberg, essais qui ont véritablement annoncé le début des travaux sur la fatigue des matériaux.

Après la description des essais de Mr Wöhler, Mr Considère apporte son avis sur ces essais et sur les conclusions de Wöhler. Je résumerai cet avis dans un prochain épisode !

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Quand la fatigue des matériaux faisait encore débat. Part 4

Rappel des épisodes précédents

Dans les précédentes parties (partie 1, partie 2 et partie 3), je traitais des ouvrages de Jean Résal et Paul Planat datant de la fin du XIXe, où ces derniers réfutent la possibilité d’une fatigue des matériaux pour des contraintes inférieures à la limite d’élasticité.

Rappelons qu’au XIXe, la notion de fatigue des matériaux émerge tout doucement. En 1837, Albert publie le premier essai de fatigue (voir ici). En 1842 ou 1843, Rankine publie des essais de fatigue dans le ferroviaire (voir ici). En 1847, une commission royale anglaise s’intéresse au problème (voir ici).

Puis dans les années 1850-1860, August Wöhler publie ses travaux et énonce plusieurs lois. L’influence de ces lois sera considérable. Wöhler conclut en effet que pour des contraintes inférieures à la limite d’élasticité, la dégradation du matériau est possible si ces contraintes sont appliquées de façon cyclique. Les résultats expérimentaux sont indéniables mais l’explication ne passe pas chez certains français (Jean Résal, Paul Planat), pour qui tant que la limite d’élasticité n’est pas atteinte, aucune dégradation du matériau n’est possible. Ces derniers proposent une autre théorie pour expliquer les résultats expérimentaux de Wöhler, mais on a vu qu’elle ne tenait pas. Nous nous quittions sur ce statut quo.

Pour un rappel théorique, voir Limite d’élasticité et fatigue des matériaux.

Quand la fatigue des matériaux était observée en service

Dans cette partie 4, je continue mon voyage dans le temps pour comprendre l’acceptation de la fatigue des matériaux en France.

Je traiterai ici l’ouvrage d’Arthur Morin, Résistance des matériaux, 3e édition, 1862.

Morin rdm 1862

Dans cet ouvrage, Arthur Morin consacre un chapitre sur « l’altération des essieux par la prolongation de leur service » p114.

Devant la gravité des accidents dus à des ruptures en service (par exemple le Train Paris-Versailles dans les années 1840), l’auteur se demande « s’il ne serait pas prudent de prescrire une limite de chemin parcouru au delà de laquelle tous les essieux du matériel des chemins de fer devraient être réparés ou visités soigneusement. »

L’auteur pose cette question à deux ingénieurs, Mr Marcoux, directeur du matériel du service des malles-postes, et Mr Arnoux, administrateur des messageries générales.

Mr Marcoux, sur des essieux utilisés en service prolongé, ne reconnaît « aucun changement appréciable dans la texture du grain avec ce qu’il était au moment de la fabrication des essieux. ».

Mr Marcoux nie-t-il la fatigue des essieux ? Non !

Ce dernier « pense, au contraire, que les vibrations que les essieux éprouvent dans les marches à grande vitesse détériorent le fer, sans pour cela que la texture du grain éprouve de changement appréciable », et que « les essieux sont moins résistants après un long service ». En conséquence, ce dernier « prescrit, dans le cahier des charges de l’entretien des malles postes, que les essieux de ces voitures seront renouvelés après avoir fourni un parcours de 60 mille kilomètres ».

Mr Marcoux remarque ensuite que « des essieux bien fabriqués, avec des fers de bonne qualité, cassaient après avoir fourni un parcours de 60 à 80 mille kilomètres, parce qu’il se forme, au-dessous du collet des fusées, de petites fissures qu’il est difficile de reconnaître
sans chauffer le fer des fusées: si ces fissures, qui ont peu de profondeur lorsqu’elles se forment, restent inaperçues, les essieux cassent à cet endroit quand elles pénètrent de 10 à 15 millimètres dans la section de la fusée.
 ».

Il apporte ensuite son explication du phénomène : « je pense que ces fissures se forment après un long travail, qu’elles sont occasionnées par les vibrations des essieux, et que cet effet se produit d’une manière analogue à ce qui se passe lorsqu’on casse un fil de fer en le courbant plusieurs fois en différents sens. Si l’on ne fait subir à un fil de fer que de très faibles inflexions sur une grande longueur, on ne parvient pas à le rompre: c’est l’effet que doivent produire les vibrations sur le corps de l’essieu. Mais, si l’on serre le fil de fer dans un étau et qu’on lui fasse subir plusieurs inflexions en sens contraires, le fer s’allonge d’un côté, se refoule de l’autre, et le fil se casse près de l’étau, comme les essieux cassent au collet des fusées. »

En lisant ces lignes, difficile de dire si Mr Marcoux accepte la fatigue pour des contraintes sous la limite d’élasticité, ou s’il prétend qu’au collet des fusées, le métal subit des contraintes au-delà de la limite d’élasticité et donc des déformations plastiques qui l’amènent à rompre rapidement. Pour rappel, Jean Résal en 1892 accepte parfaitement la possibilité de fatigue pour des contraintes supérieures à la limite d’élasticité « le métal, soumis d’une façon intermittente à des efforts dépassant un peu la limite d’élasticité, finit par perdre sa cohésion, par se désagréger ou se rompre. […] Si l’on plie un certain nombre de fois une tôle mince, celle-ci finit par se fissurer et se casser, quoi qu’ayant résisté sans dommage apparent aux premières épreuves ». On voit tout de même que Mr Marcoux a bien identifié l’influence du caractère cyclique des contraintes dans les ruptures qu’il observe.

De son côté, Mr Arnoux commence par décrire les ruptures observées en service. Il donne une description précise d’un faciès de rupture : « dans tous les cas, la cassure affectait généralement le même aspect; une petite crique se déterminait à l’arête antérieure et inférieure de l’essieu, là en effet où se trouve la plus grande fatigue, due à la double action de la charge et de la traction; puis cette rupture s’étendait par zone dont cette crique était le centre, d’un grain aussi net et aussi fin que celui de l’acier fondu, et quand elle était parvenue aux deux tiers de la section, le reste rompait avec un aspect plus ou moins nerveux »

Attention : le terme « fatigue » est ici utilisé pour parler de l’effort mécanique.

Mr Arnoux résume finalement ses observations et conclusions :

« De l’ensemble de nos observations nous avons conclu:
1° Que le service altérait la nature de l’essieu et le rendait cassant ; […]
4° Qu’il faut éviter dans la forme des changements brusques de dimensions ; […]
5° Qu’il faut éviter les angles vifs rentrants, surtout à la naissance des fusées, dont ils déterminent la cassure;
 »

Il est difficile de connaître l’opinion de Mr Arnoux sur ce qui provoque ces ruptures : il parle de « service », d’ « usage », et ne propose pas d’origine à cette altération (charge constante appliquée pendant longtemps, effet des vibrations sur le travail élastique vu par la pièce comme proposé dans l’ouvrage de Jean Résal, caractère cyclique des efforts caractérisant la fatigue, effet d’environnement type fragilisation par l’hydrogène ……etc.).

Conclusion

Lors de la seconde moitié du XIXe siècle, la notion de fatigue des matériaux se développe sans faire encore l’unanimité. Les idées sont un peu floues mais certains ingénieurs sont sur la bonne piste, comme Mr Marcoux.

Mais dans le domaine des transports (voitures, diligences), l’altération des matériaux en service était bien actée, l’apparition de fissures était identifiée et des procédures de maintenance étaient définies pour réparer ou changer les pièces avant la rupture.

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Quand la fatigue des matériaux faisait encore débat. Part 3

Rappel des épisodes précédents : fin XIXe la fatigue faisait encore débat et les premiers résultats d’essais de fatigue étaient expliqués par une autre théorie que celle connue aujourd’hui

Dans les parties 1 et 2 de cet article, je résumais des ouvrages datant de la fin du XIXe, rédigés par Jean Résal, ingénieur des Ponts et Chaussées. Ce dernier réfutait la théorie de la fatigue des matériaux proposée par August Wöhler, ingénieur allemand.

Dans cette dernière partie, je résumerai le chapitre consacré aux travaux de Wöhler dans l’ouvrage de Paul Planat, « Pratique de la mécanique appliquée à la résistance des matériaux ». Cet ouvrage datant de la fin du XIXe permet de comprendre la réticence des Français face à la théorie des ingénieurs allemands.

Paul Planat « Pratique de la Mécanique Appliquée à la Résistance des Matériaux » 18XX

Paul Planat « Pratique de la Mécanique Appliquée à la Résistance des Matériaux » 18XX

Ouvrage de Paul Planat : Pratique de la Mécanique Appliquée à la Résistance des Matériaux, 18XX

Dans cet ouvrage, Mr Planat résume un échange entre Allemands, Anglais et Français, sur le thème du dimensionnement des structures : « une très importante discussion s’est élevée entre les ingénieurs allemands, anglais et français, sur la résistance dont le métal est capable […] les arguments en faveur de chaque opinion ont été mis en présence ».

D’un côté, les « constructeurs français » qui « se préoccupent, avant tout, de ne pas dépasser la limite d’élasticité », et veillent à ce que les contraintes ne dépassent pas la moitié ou le tiers de cette valeur.

De l’autre, les « ingénieurs étrangers » qui « ont principalement en vue les phénomènes de rupture ». Les Anglais et Allemands mesurent la charge de rupture et prennent, comme charge limite, le sixième de cette charge.

Selon Mr Planat, « la méthode française paraît plus rationnelle ».

Mais un statut quo est quand même possible car en prenant un sixième de la charge de rupture comme les Allemands et Anglais, ou le tiers de la limite d’élasticité comme les Français, « les deux procédés conduisent au même résultat ».

Quand « l’École française » se trouve menacée

Mais de récents résultats viennent bouleverser la théorie des Français basée sur la limite d’élasticité : ce sont les essais de fatigue de Mr Wöhler !

En effet, sur la base des essais de Mr Wöhler, « les ingénieurs allemands se sont crus autorisés à calculer d’une manière très précise la charge limite qui cesse de produire la rupture, quel que soit le nombre de répétitions des chargements ou déchargements. Ils prennent une fraction de cette charge, le tiers par exemple, et obtiennent ainsi la limite du travail qu’il convient de ne pas dépasser dans l’évaluation de la résistance. Comme on le voit, ils rejettent toute considération de la limite d’élasticité. »

Analysons plus en détail la réaction de Mr Planat.

Tout d’abord, ce dernier résume les résultats de Mr Wöhler : « Lorsqu’une pièce subit un certain nombre de fois des efforts provenant d’une charge alternativement appliquée et enlevée […] la rupture se produit ».

Planat3

Planat4

Puis l’auteur apporte deux commentaires sur les expériences réalisées.

Le premier est qu’elles « ne sont pas assez nombreuses encore pour que l’on puisse baser sur elles des formules aussi précises ».

Le second est que pour « produire dans un temps raisonnable les milliers […] de déchargements successifs qui sont nécessaires, Vöhler opérait au moyen de roues dentées ». Or « ces chocs qui se succèdent avec une grande rapidité ne permettent pas à l’élasticité naturelle du métal d’opérer sa détente complète, le travail extérieur s’emmagasine ainsi peu à peu à l’intérieur du métal qui arrive promptement à un état de tension exagérée ».

Ainsi, comme Jean Résal (voir parties 1 et 2 de l’article), l’auteur ne réfute pas les résultats des essais, « les faits acquis montrent qu’il faut tenir compte d’un élément négligé autrefois, l’action très manifeste qu’exerce la répétition d’efforts tantôt plus grands, tantôt plus faibles », mais n’adhère pas à la théorie de la fatigue des allemands (possibilité d’un endommagement du matériau pour des contraintes inférieures à la limite d’élasticité) et entend bien le faire savoir « les ingénieurs allemands ont voulu, un peu trop tôt peut-être, en déduire une théorie nouvelle ».

L’auteur démontre ensuite que les ingénieurs allemands ont établi des règles qui s’avèrent similaires aux règles aujourd’hui utilisées.

Il commence par leur principale conclusion : la charge de non rupture en fatigue serait la moitié de la charge de rupture en statique (c’est aujourd’hui une corrélation admise et utilisée couramment pour une estimation rapide de la limite d’endurance). Or selon l’auteur, « la limite d’élasticité se trouve être également moitié à peu près de cette dernière ». L’auteur conclut « les Allemands […] reviennent, par une autre voie, au résultat ordinaire ».

Un autre résultat des essais de Mr Wöhler est l’effet très néfaste des flexions alternées en sens inverse. Pour l’auteur, « qu’en faut-il conclure ? C’est que les pièces qui travaillent alternativement par tension et compression, ne sauraient être calculées comme les pièces qui travaillent par flexion simple ». Or selon Mr Planat, « ce fait est connu depuis longtemps et l’on en a toujours tenu compte » !

La conclusion de Mr Planat est alors virulente :

« Voilà à quoi se bornent, en fait, si on les dépouille de leur appareil scientifique, les modifications récemment apportées aux méthodes connues. On appréciera facilement, sur cet exposé des faits, s’il y a lieu d’opposer une nouvelle méthode, triomphante, à une méthode soi-disant surannée et détrônée, qu’il faudrait reléguer dans les débris du passé. Nous pensons qu’il faut approuver la conclusion très sage et très digne par laquelle le président de la Société a clos cette discussion des ingénieurs civils, lorsqu’il a dit : « Je crois, Messieurs, que la discussion a été aussi complète que possible ; et, en résumé, on peut dire que, tout en rendant pleine et entière justice aux travaux remarquables de nos savants expérimentateurs allemands, chacun de nous, ici, reste attaché au principe de la limite d’élasticité qui, en France, a servi de base à la théorie et aux formules pratiques de la résistance des matériaux, et qui, suivant l’expression des ingénieurs anglais, caractérise l’École française »

On comprend maintenant la réticence des ingénieurs français face aux résultats de fatigue des ingénieurs allemands : au-delà du fâcheux épisode guerrier de 1870 qui n’a pas tellement du arranger les choses…., c’est jusqu’à « l’École Française » qui se trouvait menacée par cette notion de fatigue !

Planat1

Planat2

Conclusion

L’endommagement d’un matériau pour des contraintes inférieures à la limite d’élasticité, base de la fatigue, est aujourd’hui accepté par tout le monde.

Mais à la fin du XIXe, 60 ans après les premières publications, cette théorie proposée par les Allemands n’était pas acceptée en France et suscitait même de vives réactions. En effet, les Français avaient fondé leurs règles de dimensionnement sur le principe que toute contrainte inférieure à la limite d’élasticité ne peut causer de dommage, et ils basaient leur dimensionnement sur cette limite d’élasticité. Une nouvelle théorie supposant un endommagement pour des contraintes sous la limite d’élasticité et des règles de dimensionnement ne se basant pas sur cette valeur mettaient sérieusement en cause les bases de la théorie de la résistance des matériaux établies en France !

Après ce constat, on peut se demander comment la fatigue des matériaux a finie par être acceptée en France. Ce sera l’objet de mes prochains articles.

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Quand la fatigue des matériaux faisait encore débat. Part 2

Dans la partie 1 de cet article, j’exposais l’ouvrage de Jean Résal de 1892 [1], où ce dernier réfute les conclusions de Wöhler, tout à fait acceptées aujourd’hui, à savoir la possibilité d’une dégradation du métal pour des contraintes inférieures à la limite d’élasticité, base de la fatigue des matériaux.

Rappel des épisodes précédents : à la fin du XIXe la fatigue faisait encore débat

Jean Résal, en 1892, croyait ainsi dur comme fer (un peu facile je sais….), que tant qu’on ne dépassait pas la limite d’élasticité, on pouvait tirer sur le métal un nombre infini de fois sans risque de rupture. Mais August Wöhler, en réalisant des essais sur de l’acier et du fer, a observé qu’on ne peut pas tirer indéfiniment sur un métal, même « légèrement ». En effet le métal finit par se dégrader et casse. Jean Résal, en 1892, n’était pas d’accord avec cette conclusion et soutenait qu’un matériau ne se dégrade jamais quand il est sollicité sous la limite d’élasticité. Ce dernier avançait alors une autre hypothèse : « Si leurs expériences sont en désaccord avec notre manière de voir, c’est, d’après nous, qu’ils n’ont pas suffisamment tenu compte dans leurs recherches des actions dynamiques auxquelles étaient soumises les barres » [1] p377. Or la théorie de Wöhler était juste. C’est pour cela que vos cuillères, votre voiture, un avion, un train, ne peuvent pas fonctionner toute la vie.

Quelques notions théoriques

Avant de continuer je propose de nous arrêter sur deux notions importantes : la limite d’élasticité et la fatigue.

Limite d’élasticité

Tirez légèrement sur un bout de métal, il revient à sa forme initiale. Tirez un peu plus fort, le métal ne revient plus à sa place : il est déformé de façon permanente. Il y a donc une tension maximale que le métal peut subir sans se déformer définitivement. C’est la limite d’élasticité. La limite d’élasticité est ainsi « la contrainte à partir de laquelle un matériau […] commence […] à se déformer de manière irréversible ».

Fatigue

Pour faire simple : prenez une cuillère, tirez dessus une fois, elle ne casse pas. Tirez dessus des milliers de fois : elle cassera par fatigue. La fatigue est la dégradation des propriétés d’un matériau sous l’action d’efforts répétés. Wöhler, ingénieur allemand, est un des « pionniers » de cette notion de fatigue. La courbe emblématique du domaine porte son nom, courbe de Wöhler. Oui, une courbe à son nom, ça fait rêver.

August Wöhler (1819 – 1914)

August Wöhler (1819 – 1914)

Courbe de Wöhler

Courbe de Wöhler

Ouvrage de Jean Résal de 1898 : la fatigue n’est toujours pas acceptée

Attardons-nous maintenant sur l’ouvrage de 1898 [2] de Jean Résal, soit 6 ans plus tard.

Resal-1898-1

Jean Résal aura-t-il changé d’avis et acceptera-t-il la notion de fatigue des matériaux?

En cette année 1898, la Tour Eiffel va bientôt fêter ses 10 ans, Émile Zola publie son « J’accuse » et Jules Verne vient de publier ses œuvres majeures. Jean Résal, Ingénieur en Chef des Ponts et Chaussées et Professeur de Mécanique à l’École des Ponts et Chaussées, « sans doute le plus grand concepteur de ponts métalliques de la fin du XIXe siècle », publie son ouvrage « Résistance des matériaux : cours de l’École des ponts et chaussées » [2].

Photo issue de planete-tp.com

Jean Résal (1854 – 1919)

Jean Résal (1854 – 1919)

Jean Résal commence par décrire les lois de Wöhler en reprenant les mots de Mr Considère [3] : « la répétition des efforts est pour les métaux une cause spéciale d’altération, dont l’effet n’est nullement proportionnel à la valeur absolue du maximum de l’effort. […]. Il résulterait […] qu’une pièce est susceptible de se rompre sous l’action de charges intermittentes, alors même qu’à aucun moment le travail n’aurait atteint la limite d’élasticité » [2] p451

L’opinion de Jean Résal est sans appel : « ce n’est pas notre avis » [2] p451

Les lois de Mr Wöhler, unanimement reconnues aujourd’hui, étaient encore réfutées !

Resal-1898-4

Une théorie alternative est proposée, cohérente mais…

En réalité, Jean Résal ne conteste pas les résultats de Mr Wöhler, mais ses conclusions : « Nous ne contestons donc pas […] les expériences de Mr Woehler, mais bien les conclusions qu’il en a tirées, en les interprétant au moyen de formules inapplicables à l’étude des pièces en état de vibration » [2] p452

La théorie de Jean Résal est que l’application rapide des efforts crée au sein de la pièce une vibration des « molécules » se propageant de proche en proche. Cette vibration s’amplifie à chaque nouveau cycle, ce qui augmente la déformation au sein du métal. La déformation deviendrait ainsi supérieure à celle générée si le chargement était appliqué lentement. Elle dépasserait enfin ce que peut supporter le métal et causerait la rupture.

Resal-1898-2

Resal-1898-3

Or on sait maintenant que Wöhler avait vu juste et qu’il y a réellement altération du métal pour des efforts répétés, même inférieurs à la limite d’élasticité.

…inapplicable aux essais de Wöhler

Mais en lisant plus en détail la théorie de Mr Résal, on note que les principes qu’il énonce sont cohérents, bien qu’ils ne s’appliquent pas aux essais de fatigue de Mr Wöhler !

Notion de choc

Selon Jean Résal, « Les corps en mouvement sont parcourus par des ondulations vibratoires qui transmettent à toutes les molécules matérielles […] l’ébranlement déterminé en un point par une action dynamique, choc ou application d’une charge instantanée ». Il est vrai qu’une pièce soumise à un effort appliqué très rapidement subit une onde de choc au sein du métal qui peut amener à sa fissuration ! [4]. Le mécanisme est plus complexe que celui décrit par Jean Résal, mais l’idée est là.

Cependant, l’idée d’un choc ne s’applique pas aux essais de Mr Wöhler car pour créer une onde de choc au sein de la matière, il aurait fallu que ces essais soient réalisés à des vitesses de sollicitation plusieurs milliers de fois supérieures à celles utilisées. Selon la référence [3] les essais ont été réalisés à 72 Hz. Je n’ai pas trouvé la géométrie des éprouvettes utilisées mais grosso modo, pour une déformation de 1%, cela donne une vitesse de déformation pendant la phase de montée sur un cycle de 3 s-1. Les essais par barre d’Hopkinson, essais de choc historiques, atteignent des vitesses de 5000 s-1 ! [4].

Notion de résonance

Selon Jean Résal, au sujet de la vibration et du déplacement u induits par un effort périodique : « on arrivera nécessairement, après un certain nombre d’alternances, à rompre la pièce, l’amplitude u croissant indéfiniment ». Or l’application d’un effort répété peut en effet amener la pièce à un état de vibration, menant à la rupture ! Mais dans ce dernier cas il s’agit d’une vibration de l’ensemble de la pièce à l’échelle macroscopique et pas d’une vibration des molécules au sein de la matière. De plus, il faut pour cela que la fréquence d’application de l’effort corresponde à un mode propre de la pièce. C’est le phénomène de résonance. A priori le phénomène de résonance aurait été reconnu par Mr Wöhler.

Conclusion

Dans la partie 2 de cet article on a vu qu’une autre analyse était proposée pour les essais de Mr Wöhler, relativement cohérente sur le principe mais inadaptée à cause des ordres de grandeur des variables en jeu. Si l’on peut tirer une morale de cette histoire, elle serait assurément « quantifiez vos idées ». Facile à dire !

Plus tard, en 1912, soit quelques années avant sa disparition, il semble que Jean Résal n’adhérera toujours pas à cette idée de fatigue [5] : « les ponts suspendus sont sujets à prendre un mouvement oscillatoire sous l’influence d’actions dynamiques […] telles que l’application presque instantanée d’une surcharge statique. […] si l’action dynamique […] se renouvelle à plusieurs reprises, […] marche cadencée d’une foule, rafales de vent […] il y a superposition des effets produits […] et aggravation du travail élastique […] la stabilité de l’ouvrage en souffre ». On reconnaît le phénomène de résonance connu (passage d’une troupe au pas, vent) mais d’après les anciens ouvrages on reconnaît aussi qu’il parle des effets d’efforts répétés rapidement tels que ceux de Wöhler et qu’il continue à les attribuer à une « vibration » du métal.

Dans le prochain épisode

Dans la troisième et dernière partie de cet article, je traiterai l’ouvrage de Paul Planat, « Pratique de la mécanique, Édition 5, 18XX ». Le ton monte entre français et allemands et on comprend l’origine de la réticence des français face à cette notion de dégradation du métal sous la limite d’élasticité proposée par les allemands.

Références

1-Constructions métalliques, élasticité et résistance des matériaux, fonte, fer et acier. Jean Résal. 1892 (gallica.bnf.fr)
2-Résistance des matériaux : cours de l’École des Ponts et Chaussées. Jean Résal. 1898 (gallica.bnf.fr)
3-Annales des ponts et chaussées. Tome IX. Sem 1 (gallica.bnf.fr)
4-J.-P. CUQ‐LELANDAIS. Étude du comportement dynamique de matériaux sous choc laser subpicoseconde. Thèse de doctorat ENSMA. 2010
5-Cours de ponts métalliques professé à l’École nationale des ponts et chaussées. Jean Résal. 1912 (gallica.bnf.fr)

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Durabilite-infos_Lois de Wohler part 2

Quand la fatigue des matériaux faisait encore débat. Part 1

En cette seconde moitié du XIX° siècle, la fatigue des matériaux n’en est qu’à ses débuts. En Allemagne, en 1837, on publie le premier essai de fatigue [1]. En Angleterre, en 1854, on commence juste à parler de « fatigue » [2]. Plus tard, vers 1860-1880, Wöhler et Bauschinger publient leurs premiers résultats [2-3].

Mais comment ces travaux sont-ils accueillis en France ?

Grâce à la base de données électronique Gallica de la Bibliothèque nationale de France, j’ai pu me plonger dans 2 ouvrages de Jean Résal, Ingénieur en chef des Ponts et Chaussées, datant de 1892 et 1898 :

Constructions métalliques, élasticité et résistance des matériaux, fonte, fer et acier. Jean Résal. 1892.
Résistance des matériaux : cours de l’École des ponts et chaussées. Jean Résal. 1898.

Resal-1892-1

Attardons-nous sur l’ouvrage de 1892.

Dans l’ouvrage de Jean Résal de 1892, il apparaît que l’endommagement est supposé en cas de dépassement de la limite d’élasticité N :
« Toute déformation permanente d’un corps hétérogène non plastique impliquerait probablement la formation de fissures intermoléculaires ou imperceptibles, isolées et disséminées dans la masse, et certainement le développement d’actions moléculaires latentes » Article 21 p54

Dans ce cas précis, la fatigue est même largement acceptée :
« Le métal, soumis d’une façon intermittente à des efforts dépassant un peu la limite d’élasticité, finit par perdre sa cohésion, par se désagréger ou se rompre. […] Si l’on plie un certain nombre de fois une tôle mince, celle-ci finit par se fissurer et se casser, quoi qu’ayant résisté sans dommage apparent aux premières épreuves » Article 21 p55

Par contre, pour des contraintes inférieures à la limite d’élasticité :
« Le travail élastique ne saurait en aucune circonstance offrir de danger, tant qu’il ne dépasse pas une limite fixe qui est la limite d’élasticité » Article 21 p68

En l’état actuel des connaissances sur le sujet, un dimensionnement sans prise en compte de la fatigue même pour des contraintes toujours inférieures à la limite d’élasticité, surtout dans le ferroviaire, laisserait imaginer de très nombreuses ruptures en service. Elles ont été nombreuses mais pas tant qu’on imaginerait. En réalité une marge de sécurité était appliquée pour 3 motifs (incertitude sur les propriétés matériaux, incertitude sur les formules de résistance, corrosion) :
« Il est indispensable d’établir les constructions métalliques dans des conditions telles que leurs éléments constitutifs ne soient jamais exposés à travailler au-delà de la limite d’élasticité. […] Mais, en appliquant strictement et rigoureusement cette règle, on s’exposerait à coup sûr à de graves mécomptes » Article 21 p55

Les auteurs prennent donc un coefficient de sécurité :
« limite d’élasticité N […] limite de sécurité R, ou limite pratique de travail
[…] Pour le fer et l’acier, le rapport R/N est généralement compris entre 1/3 et 1/2
» Article 21 p57

(il est ironique de noter que ce coefficient de sécurité certainement empirique a amené les ingénieurs de l’époque à dimensionner pour des contraintes finalement proches de la limite de fatigue du matériau ! Voir les travaux de synthèse du CETIM [4-5])

Jean Résal admet alors que selon « des expériences récentes », cette marge est « juste suffisante » en raison « d’efforts intermittents et alternatifs ». L’auteur commence là à parler des travaux globalement récents (moins de 30 ans) de Wöhler et Bauschinger.

Tout d’abord, il énonce les lois de Wöhler qu’on résumera ainsi :
« Pour toute pièce soumise à des efforts variables, qui font passer alternativement le travail élastique du métal par les valeurs extrêmes T et T’, il existe une limite dangereuse D que […] T’ ne saurait dépasser sans que la stabilité ou la durée de la pièce fût compromise […] Si enfin T est de signe opposé à T’ […], D est inférieur à N ». Article 22 p61. N étant la limite d’élasticité du métal.

Ce qui est totalement nouveau dans cette théorie, c’est que Wöhler suggère que le métal puisse se dégrader si les efforts sont répétés, même si les efforts ne dépassent jamais la limite d’élasticité.

Ensuite, sur la base de mesures faites par Bauschinger, Jean Résal pose la question de la possibilité de déformations permanentes infimes, même pour un chargement sous la limite d’élasticité. Ces déformations pourraient s’accumuler et dégrader la structure. La possibilité de fatigue sous la limite d’élasticité serait-elle acceptée par l’auteur ?

Pas vraiment !

En effet, Jean Résal consacre tout l’article suivant à une nouvelle analyse des résultats de Wöhler et Bauschinger (Article 23. Objections contre les lois de Woehler. Effets produits sur les corps élastiques par les actions dynamiques). Il étudie l’influence, sur les molécules de la matière, d’un chargement appliqué de façon rapide que l’on peut résumer comme ceci : si le chargement est rapide et non quasi-statique, les molécules entrent en vibration et l’effort vu au sein du métal est supérieur à l’effort extérieur imposé. L’effort vu au sein du métal peut alors dépasser la limite d’élasticité usuelle. L’auteur quantifie cette influence et retombe sur les formules proposées par Wöhler !

Resal-1892-2

Derechef, Jean Résal conclut :
« Les résultats de ces expériences pourraient donc ne présenter aucune contradiction avec l’ancienne théorie d’après laquelle le travail élastique ne saurait […] offrir de danger, tant qu’il ne dépasse pas […] la limite d’élasticité […] à la condition de supposer que ces auteurs ont fait leurs observations sur des pièces métalliques soumises à des efforts […] instantanés […] or il se trouve précisément que dans les expériences de Wöhler les efforts alternatifs se succédaient très rapidement » Article 23 p68

Les lois de Wöhler proposant une modification de la limite d’élasticité suite aux chargements répétés sont alors considérées comme « non avenues » !

Pour des structures soumises à des chargements lents, l’auteur réfute donc l’idée de fatigue pour des contraintes inférieures à la limite d’élasticité telle que proposée par Wöhler. Pour des structures soumises à des chargements rapides, il accepte les résultats de Wöhler mais les explique par l’aspect dynamique du chargement imposé lors des essais, qui donne une excitation dynamique aux molécules, augmentant artificiellement l’effort vu par la pièce et faisant passer cet effort au-delà de la limite d’élasticité.
« Si leurs expériences sont en désaccord avec notre manière de voir, c’est, d’après nous, qu’ils n’ont pas suffisamment tenu compte dans leurs recherches des actions dynamiques auxquelles étaient soumises les barres » Article 79 p377

Jean Résal continue donc de croire qu’un dimensionnement sous la limite d’élasticité « ne saurait en aucune circonstance offrir de danger ».

En conclusion, lors des premiers travaux sur la fatigue des matériaux, l’influence néfaste d’efforts répétés et sa prise en compte dans le dimensionnement ont été rapidement acceptées. Les essais étaient là et ne pouvaient être ignorés. Mais peu de documents rappellent qu’à cette époque, les résultats des essais de fatigue allemands avaient été expliqués en France par une théorie basée sur la vibration des molécules lors d’un chargement rapide. La fatigue comme on l’entend aujourd’hui n’a donc pas été acceptée si facilement !

Pour mieux comprendre, il faut voir que dès le début le terrain n’était pas propice à l’acceptation de la notion de fatigue ou plus précisément l’acceptation d’un endommagement pour des contraintes inférieures à la limite d’élasticité :
« Supposons qu’après avoir soumis un corps à l’action de certaines forces extérieures, on fasse cesser cette action. Si le corps est parfaitement élastique, il reviendra exactement à sa forme primitive, et, toutes ses molécules ayant repris respectivement leurs positions initiales dans l’espace, les actions moléculaires, corrélatives des déplacements élastiques, s’annuleront » Article 21 p53

On sait aujourd’hui que même avec de faibles vitesses de chargement, la rupture en fatigue se produira car elle est due à une irréversibilité du glissement : les « molécules » ne reviennent pas toute à leur place initiale. Mais il faudra attendre 1934 pour voir émerger la notion de dislocations et 1957 pour voir les intrusions/extrusions en surface lors d’un chargement cyclique.

Dans un prochain article je m’attarderai sur l’ouvrage de Jean Résal de 1898. L’auteur aura-t-il changé d’avis ? La suite au prochain épisode !

Je tenterai aussi d’expliquer plus en détail la théorie proposée par Jean Résal. Et je parlerai plus tard de l’ouvrage d’Arthur Morin « Résistance des matériaux » de 1862.

Références
1-W. A. J. Albert, Uber Treibseile am Harz. Archiv ffir Mineralogie, Georgnosie. Bergbau undHiittenkunde 10, 215-234 (1837).
2-Schütz, W. A history of fatigue, Eng. Frac. Mech. Vol 54., 2, p263-300, 1996
3-J. Bauschinger, Ober das Kristallinischwerden und die Festigkeitsverminderung des Eisens durch den Gebrauch. Dinglers J. 235, 169-173 (1880).
4-Techniques de l’Ingénieur B5050
5-Techniques de l’Ingénieur M4170

Liens
Base de données Gallica de la BNF

L’article en version PDF avec plus d’extraits du livre :
Durabilite-infos_Lois de Wohler part 1

Une chronologie de la fatigue et mécanique de la rupture

La fatigue des matériaux et des structures et la mécanique de la rupture sont des domaines récents (moins de 200 ans pour la fatigue et moins de 100 ans pour la mécanique de la rupture). De plus, les toutes premières publications sur le sujet semblent relativement connues, les rapports de conférence sont disponibles et les ruptures en service qui ont fait avancer le sujet sont aussi très renseignées.

Quand on apprécie l’histoire des sciences, ce cas particulier est donc passionnant car en lisant un peu de doc on lit véritablement la naissance et l’évolution d’une nouvelle science.

Je ne me suis pas moi même procuré les toutes premières publications sur le sujet, l’INIST et autres ne bossant pas vraiment gratuitement, et certaines n’étant ni en anglais ni en français. Mais il faudra que j’essaie quand même de me les procurer, on ne sait jamais.

Quoi qu’il en soit, par le biais de revues biblios, ouvrages, docs logiciels et Internet, j’ai essayé de lister quelques dates, noms et évènements importants. La véracité de certaines dates est sujette à discussion car une carrière pouvant s’étaler sur 40 ans, il n’est pas toujours facile d’être certain de la date exacte de première publication d’un concept. Cette chronologie a donc pour objectifs principaux de rappeler les grands noms et l’époque associée, l’évolution des notions et les évènements marquants.

Au niveau références, je dois mentionner l’énorme travail de W. SCHÜTZ (Schütz, W. A history of fatigue, Eng. Frac. Mech. Vol 54., 2, p263-300, 1996). L’article contient pas moins de 554 références. On voit de plus dans cet article des interactions avec le contexte politique et économique qui sont captivantes.

Ce document sera complété régulièrement et des ajouts sont déjà prévus, donc ne vous offusquez pas s’il vous semble que j’ai laissé passer un point important. Et laissez-moi un commentaire si vous voulez ajouter un nom ou un évènement ! Promis pour ajouter votre thèse je ne demanderai qu’une ou deux pintes 😉

La chronologie est dans le PDF ci-dessous :

Hist_Fatigue_Durabilite-infos-1