Quand la fatigue des matériaux faisait encore débat. Part 8. La théorie utilisée en France pour réfuter la fatigue des matériaux

Rappel des épisodes précédents

Dans les épisodes précédents je montrais que la fatigue des matériaux, pour des contraintes sous la limite d’élasticité, ne faisait pas l’unanimité plusieurs décennies après les premiers travaux publiés.

En effet August Wöhler publie, vers 1850-1860, des résultats d’essais de rupture sous chargement cyclique et conclut à une dégradation du métal pour des contraintes cycliques inférieures à la limite d’élasticité, ce qu’on appelle aujourd’hui la fatigue.

Wöhler avait raison mais des ingénieurs comme Jean Résal et Paul Planat avançaient une autre théorie pour expliquer ces résultats (voir partie 1, partie 2, partie 3).

D’où provient la théorie que Résal et Planat utilisent pour expliquer les résultats de Wöhler ?

Je propose de remonter de proche en proche dans les références bibliographiques pour détecter l’origine de la théorie exposée par M. Résal et Planat.

Jean Résal, dans ses ouvrages, ne mentionne malheureusement pas ses références.

La théorie utilisée exploite les notions de « force vive » et de « pièces en état de vibration » (Résal. Résistance des matériaux. 1898. p452). On retrouve la « résistance aux vibrations » et la « force vive » dans l’ouvrage de Jacques Buchetti, Manuel des constructions métalliques et mécaniques, 1888. Cet ouvrage servira de point de départ.

Dans le chapitre 1 « formules générales de la résistance », M. Buchetti considère « la résistance : 1° aux efforts ou charges statiques appliqués doucement (résistance statique). 2° aux efforts ou charges dynamiques (résistance vive) ».

Buchetti-1888-manuel_des_constructions

Dans le paragraphe 18, Buchetti aborde la « résistance aux vibrations » :

« Si la charge, au lieu d’agir doucement, agit instantanément mais sans vitesse acquise, la théorie indique que, pour un même effort, la déformation initiale totale […] sera double de ce qu’elle serait pour une charge statique. Il se produira une série d’oscillations décroissantes, puis au repos on aura la même déformation que pour une charge statique. Les expériences, déjà anciennes, de M. Henry James, dont parle M. Love (1), ont pleinement confirmé la théorie sur ce point. »

Buchetti-1888-manuel_des_constructions_2

On retrouve la théorie utilisée par Jean Résal.

Pour cette théorie, Buchetti cite les essais de Henry James dans un article de Love, « Mémoire sur la résistance des matériaux, résistance du fer et de la fonte, basée principalement sur les recherches expérimentales les plus récentes faites en Angleterre, Société des Ingénieurs civils, 1851 ».

Love y résume les travaux de la commission anglaise royale créée en 1847 à la suite de la rupture d’une poutre en fonte d’un pont de chemin de fer.

Pour les essais de James sur l’application instantanée d’une charge sans choc, Love mentionne qu’ils confirment les résultats théoriques de Cox. Selon la théorie de Cox, « la flexion et la pression statique sont doublées par l’apparition instantanée de la charge ».

Nous retrouvons là la théorie utilisée par Jean Résal et Paul Planat !

La référence pour les résultats de Cox est un article de M. Callon paru dans les Mémoires de la Société des ingénieurs civils en 1848, Vol. 1, mémoire n°VII. Cet article est la traduction de l’article Notes on Engineering de Homersham Cox, inséré dans le n° de septembre 1848 du Civil Engineer and Architect’s Journal.

Il s’agit probablement des travaux à l’origine de la théorie utilisée par Résal et Planat !

Dans cet article, Cox s’intéresse à la flexion et la déformation dynamiques de poutres de chemin de fer.

cox work 0

Cox utilise le travail mécanique pour calculer la flèche d’une poutre lors d’un chargement dynamique.

cox work 1

Tout d’abord, il suppose que l’élasticité est respectée (les forces restent proportionnelles aux allongements), et calcule le travail mécanique produit par une flexion F produisant la flèche x. Selon moi cette intégrale n’est pas exacte, la force doit être considérée constante sur l’intervalle de flèche dx. On doit sortir la force de l’intégrale pour au final obtenir W=F.x.

cox work 2

L’auteur distingue ensuite un effort appliqué lentement ou instantanément.

Il observe que la flèche maximale induite par un effort appliqué rapidement est supérieure à la flèche induite par un effort appliqué lentement. Juste après l’application rapide d’un effort, des oscillations autour d’un point d’équilibre se produisent le temps que la structure parvienne à son état d’équilibre.

Cox prend alors les exemples d’une balance, d’un ressort chargé instantanément et d’un morceau de bois placé dans l’eau avec une vitesse initiale non nulle.

cox work 3

Cox pense qu’il se passe la même chose pour une poutre de chemin de fer en flexion et calcule cette flèche maximale.

cox work 4

Cox arrive alors au résultat suivant : pour un poids appliqué rapidement, la flèche maximale obtenue, avant retour à l’équilibre, est le double de la flèche statique. Il est vrai que pour une force appliquée très rapidement sur une structure souple, des effets d’oscillation peuvent apparaître. Mais ils dépendent de la valeur de la force, de la vitesse de chargement, de la raideur de la poutre, de la température…etc. Le résultat de Cox n’est pas juste.

Conclusion

La théorie des efforts dynamiques utilisée par Jean Résal et Paul Planat pour expliquer les essais de fatigue de Wöhler venait peut-être de l’anglais Homersham Cox. Les efforts mécaniques dans le ferroviaire étant dus au déplacement des trains ou à la rotation des essieux, on expliquait les ruptures par le caractère dynamique de ces efforts en utilisant la théorie de Cox.

La question de la commission royale anglaise de 1847 est d’ailleurs l’influence des chocs et vibrations sur la résistance du métal.

La théorie de Cox, bien que fausse, donnait des résultats convaincants car elle permettait d’éviter les ruptures en imposant d’augmenter la résistance des pièces, et avait un fond physique cohérent. Cette théorie étant compatible avec la notion de limite d’élasticité très populaire en France (voir partie 3 de l’article), on comprend pourquoi l’effet néfaste du caractère cyclique des efforts mis en évidence par Wöhler, autrement dit la fatigue des matériaux, a eu du mal à s’imposer en France.

Article en PDF :
Durabilite-infos_Lois-de-Wohler-full-article-1-8

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