Quand la fatigue des matériaux faisait encore débat. Part 6 : une des premières approches françaises de dimensionnement en fatigue

Rappel des épisodes précédents

En partie 1, partie 2 et partie 3 de cet article, je montrais qu’au XIXe siècle, la fatigue des matériaux, aujourd’hui largement acceptée, ne faisait pas l’unanimité plusieurs décennies après les premiers travaux publiés.

En partie 4, je montrais que, malgré des idées floues sur l’influence des efforts répétés, des ruptures en service étaient observées et attribuées à une altération des matériaux, et que des opérations de maintenance étaient mises en place pour changer les pièces avant rupture.

En partie 5, je résumais les essais de fatigue réalisés par Wöhler et Spangenberg, reportés par Armand Considère dans les Annales des Ponts et Chaussées 1885 Semestre 1.

Dans cette partie 6 je propose d’analyser l’avis de Mr Considère sur ces essais.

Armand Considère. 1841-1914. Source : planete-tp.com

Armand Considère. 1841-1914. Source : planete-tp.com

Quel est l’avis de Mr Considère sur les essais de fatigue de Mr Wöhler ?

La gestion des essais est critiquée

Après la description des essais et résultats de Mr Wöhler (voir partie 5), Mr Considère émet des critiques sur le protocole expérimental.

Tout d’abord, il déplore « l’irrégularité des métaux essayés ». Mr Wöhler a prélevé ces éprouvettes dans des essieux. Or selon Mr Considère, « les essieux sont mal choisis pour des essais comparatifs » car « il n’y pas d’homogénéité dans une pièce forgée telle qu’un essieu » et donc « on obtiendra des résistances et des allongements fort différents sur des barreaux pris dans le même essieu à la fusée, à la portée ou au corps, ou même en des points différents d’une même partie ». Par conséquent, « les essais d’une même série des expériences de M. Woehler ne sont pas rigoureusement comparables ».

Une pièce forgée montre il est vrai une hétérogénéité de microstructure importante, en particulier une anisotropie très marquée : les grains du métal sont étirés et orientés suivant une direction bien marquée (voir thèse Milesi 2009 et un exemple ici).

Mr Considère conclut alors « qu’il aurait été […] indispensable d’indiquer pour chaque essai de répétition les caractéristiques du métal essayé ».

Ensuite, la question de la validité des résultats pour des vitesses de chargement plus faibles est posée. En effet, « la durée de l’action des efforts maxima était voisine de 1/12 seconde ». Or selon Mr Considère, « cette durée est insuffisante pour que l’effort produise son plein effet au point de vue de la déformation et par suite de l’altération du métal ». Toujours selon Mr Considère, « pour les pièces soumises à des variations moins rapides […] l’altération commencerait vraisemblablement pour des efforts moins élevés ».

Il est vrai que sous milieu corrosif ou sous haute température, des phénomènes comme la corrosion sous contrainte et le fluage peuvent apparaître et abaisser la résistance du métal. Mais le fluage ne semble pas connu à cette époque là. Pour la corrosion sous contrainte, je pense qu’elle n’était pas connue non plus. On parle seulement de réduction de section due à la rouille.

Mais dans les chapitres 57 à 60, donc juste avant de traiter les essais de Wöhler, Mr Considère résume et discute les expériences de Vicat et Thurston sur « l’effet des efforts prolongés ». Il reste assez perplexe : « Si le fer et l’acier subissent des allongements continus sous l’action d’efforts inférieurs à la limite d’élasticité, ce qui ne nous paraît pas encore prouvé, il est en tous cas certain que ces allongements sont très inférieurs aux chiffres que Vicat a indiqués ». Mr Considère a lancé ses propres essais mais ils « n’ont pas eu jusqu’ici une durée suffisante pour nous permettre de conclure avec certitude ». Mr Considère garde donc son mystère avec lui.

Enfin, la dernière critique de Mr Considère porte sur « l’emploi erroné de la formule de flexion ». La formule donnant la contrainte en fonction du moment du flexion utilisée par Wöhler n’est plus valable dès que l’on dépasse la limite d’élasticité.

Mr Considère pointe donc une incohérence : « un fer, dont la résistance normale à la rupture était égale à 32,70k a supporté 169 750 répétitions d’une flexion produisant une tension calculée de 40,42k. Or il est évidemment inadmissible qu’un métal ait supporté un si grand nombre de fois la répétition d’un effort qui dépasse de près de 8 kilogrammes celui dont une seule application suffit pour amener la rupture ». Il semble étrange que Mr Wöhler ait présenté un résultat de ce type.

Quoi qu’il en soit, le fond des conclusions de Wöhler n’est pas remis en cause, car même si « la différence vaut la peine qu’on s’y arrête », l’erreur induite « laisse debout le sens général des résultats obtenus par M. Woehler ». De plus, « cette critique n’atteint pas les valeurs déterminées pour les limites dangereuses des efforts de sens contraire, qui, étant très inférieures à la limite d’élasticité, ont pu être calculées avec une exactitude presque parfaite ».

Mr Considère adhère à la notion de fatigue

Après des critiques marquées sur les essais, Mr Considère discute la « valeur des lois de M. Woehler » (chapitre 73 p709).

Sans attendre, l’auteur annonce son opinion « Bien que nous ayons fait plusieurs réserves importants au sujet des expériences de M. Woehler, nous pensons qu’elles ont néanmoins une grande valeur ».

Mr Considère croit-il à la fatigue des matériaux, soit la rupture du métal sous l’action d’efforts répétés ?

La réponse est oui car il parle alors du « danger spécial résultant de la répétition des efforts, que M. Woehler a découvert et mis hors de doute ».

De plus, en raison de l’erreur sur la formule de flexion et de la brièveté de l’action des efforts, Mr Wöhler aurait sur-estimé la résistance en fatigue du fer et de l’acier, et l’auteur ajoute que « des expériences comparatives, plus précises, ne pourront que faire apparaître plus étroites encore les limites dans lesquelles doivent être renfermés les efforts répétés, pour ne pas altérer le fer et l’acier ».

Mr Considère semble tellement adhérer à cette théorie qu’il ajoute « Si donc, il est fort désirable que des expériences nouvelles soient faites, il serait illogique d’en attendre le résultat pour tenir compte du danger désormais indiscutable qui résulte des efforts répétés ».

Considere 1885 6

Considere 1885 7

Une des premières démarches françaises de dimensionnement en fatigue est alors proposée !

Mr Considère propose ensuite une méthode de dimensionnement de pièces mécaniques basée sur ces lois.

Ce n’est pas vraiment une méthode de dimensionnement a priori, mais une méthode visant à dimensionner une pièce remplaçant une pièce rompue en service. Ainsi, si une pièce s’est « brisée après n tours ou répétitions de l’effort […] on cherchera dans les tableaux de M. Woehler un barreau de même métal, qui ait résisté à n répétitions d’un effort de même nature, et on notera la charge P qui a amené sa rupture. On trouvera dans la même série d’essais la charge p qu’un barreau identique a pu supporter indéfiniment sans se briser, et le rapport p/P indiquera évidemment la proportion dans laquelle on doit diminuer la fatigue de la pièce remplacée pour lui assurer une durée indéfinie. […] Le tableau ci-après donne pour les axes, en regard du nombre de tours qui a amené la rupture, le rapport P/p, c’est-à-dire l’augmentation de force qu’il faut donner à la pièce en remplacement pour qu’elle dure indéfiniment ».

Même si c’est une méthode de dimensionnement de pièces de réparation, il s’agit peut-être de la première approche de dimensionnement en fatigue développée en France !

Considere 1885 8

Conclusion

On a vu dans cette partie qu’Armand Considère, ingénieur des Ponts et Chaussées, acceptait en 1885 les conclusions de Mr. Wöhler et adhérait à l’idée de fatigue des matériaux. On a aussi vu une des premières approches de dimensionnement en fatigue développée en France !

Deux théories se sont donc confrontées en France vers 1880 concernant les lois de Wöhler : la fatigue du métal et la théorie exposée par Jean Résal.

Quand exactement le consensus a-t-il été total sur la fatigue des matériaux ? La théorie exposée par Jean Résal a-t-elle été invalidée par un résultat, un calcul ? D’où provient la théorie exposée par Résal et Planat ? Ce sera l’objet de mes prochains articles !

L’article en version PDF
Durabilite-infos_Lois-de-Wohler-1-6

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