Archives mensuelles : janvier 2014

Campagnes d’essais de fatigue : combien d’éprouvettes ?

Combien d’éprouvettes faut-il tester pour déterminer la limite d’endurance d’un matériau, vérifier une distribution ou établir une courbe S-N ?

Cette question hante l’esprit de tout ingénieur devant réaliser des campagnes de fatigue avec un budget et des délais qui ne sont pas élastiques….

Dans le document fourni ci-dessous, je propose de résumer ce que nous conseillent (ou nous déconseillent !), les normes et standards dans le domaine des matériaux, structures et assemblages.

On voit qu’il est bien difficile, pour un objectif donné (courbe S-N, limite d’endurance), de dégager une valeur précise !

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J’ajoute ci-dessous un commentaire de Henri-Paul Lieurade concernant le nombre d’essais à réaliser :

« Concernant l’article (et le tableau ) sur la définition du nombre d’éprouvettes pour tracer une courbe de Wôhler et au-delà des recommandations fournies (tableau) dans les documents normatifs et les publications, dans un cas d’utilisation précis, le nombre d’essais à réaliser dépend de l’objectif à atteindre, sachant que, du point de vue du coût des essais, il convient d’exécuter le plus petit nombre d’essais possible.
Voici quelques uns des objectifs qui peuvent être visés:
– détermination expérimentale des caractéristiques de fatigue d’un matériau: courbe de Wôhler (à 50% de probabilité de survie) et écart type.
– comparaison de différents nuances, traitements, types de matériaux : choix de quelques niveaux (de 2 à 4) et détermination de la moyenne et de l’écart type, à chaque niveau
– pour une durée de vie donnée, recherche du niveau d’amplitude de contrainte admissible pour obtenir une probabilité de survie donnée avec un intervalle de confiance choisi
– pour une amplitude de contrainte donnée, détermination de la durée de vie admissible, avec une probabilité de survie donnée et un intervalle de confiance choisi.
D’une façon générale, le nombre d’éprouvettes idéal est celui qui permet d’obtenir l’information recherchée (exprimée en probabilité de rupture donnée, avec un intervalle de confiance fixé), en exécutant le nombre d’essais le plus faible.
Pour le tracé correct d’une courbe de Wöhler, un point important concerne aussi la distribution des niveaux d’essais, dans la plage de durées de vie considérées et le nombre d’éprouvettes testées à chacun de ces niveaux
« 

Quand la fatigue des matériaux faisait encore débat. Part 3

Rappel des épisodes précédents : fin XIXe la fatigue faisait encore débat et les premiers résultats d’essais de fatigue étaient expliqués par une autre théorie que celle connue aujourd’hui

Dans les parties 1 et 2 de cet article, je résumais des ouvrages datant de la fin du XIXe, rédigés par Jean Résal, ingénieur des Ponts et Chaussées. Ce dernier réfutait la théorie de la fatigue des matériaux proposée par August Wöhler, ingénieur allemand.

Dans cette dernière partie, je résumerai le chapitre consacré aux travaux de Wöhler dans l’ouvrage de Paul Planat, « Pratique de la mécanique appliquée à la résistance des matériaux ». Cet ouvrage datant de la fin du XIXe permet de comprendre la réticence des Français face à la théorie des ingénieurs allemands.

Paul Planat « Pratique de la Mécanique Appliquée à la Résistance des Matériaux » 18XX

Paul Planat « Pratique de la Mécanique Appliquée à la Résistance des Matériaux » 18XX

Ouvrage de Paul Planat : Pratique de la Mécanique Appliquée à la Résistance des Matériaux, 18XX

Dans cet ouvrage, Mr Planat résume un échange entre Allemands, Anglais et Français, sur le thème du dimensionnement des structures : « une très importante discussion s’est élevée entre les ingénieurs allemands, anglais et français, sur la résistance dont le métal est capable […] les arguments en faveur de chaque opinion ont été mis en présence ».

D’un côté, les « constructeurs français » qui « se préoccupent, avant tout, de ne pas dépasser la limite d’élasticité », et veillent à ce que les contraintes ne dépassent pas la moitié ou le tiers de cette valeur.

De l’autre, les « ingénieurs étrangers » qui « ont principalement en vue les phénomènes de rupture ». Les Anglais et Allemands mesurent la charge de rupture et prennent, comme charge limite, le sixième de cette charge.

Selon Mr Planat, « la méthode française paraît plus rationnelle ».

Mais un statut quo est quand même possible car en prenant un sixième de la charge de rupture comme les Allemands et Anglais, ou le tiers de la limite d’élasticité comme les Français, « les deux procédés conduisent au même résultat ».

Quand « l’École française » se trouve menacée

Mais de récents résultats viennent bouleverser la théorie des Français basée sur la limite d’élasticité : ce sont les essais de fatigue de Mr Wöhler !

En effet, sur la base des essais de Mr Wöhler, « les ingénieurs allemands se sont crus autorisés à calculer d’une manière très précise la charge limite qui cesse de produire la rupture, quel que soit le nombre de répétitions des chargements ou déchargements. Ils prennent une fraction de cette charge, le tiers par exemple, et obtiennent ainsi la limite du travail qu’il convient de ne pas dépasser dans l’évaluation de la résistance. Comme on le voit, ils rejettent toute considération de la limite d’élasticité. »

Analysons plus en détail la réaction de Mr Planat.

Tout d’abord, ce dernier résume les résultats de Mr Wöhler : « Lorsqu’une pièce subit un certain nombre de fois des efforts provenant d’une charge alternativement appliquée et enlevée […] la rupture se produit ».

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Puis l’auteur apporte deux commentaires sur les expériences réalisées.

Le premier est qu’elles « ne sont pas assez nombreuses encore pour que l’on puisse baser sur elles des formules aussi précises ».

Le second est que pour « produire dans un temps raisonnable les milliers […] de déchargements successifs qui sont nécessaires, Vöhler opérait au moyen de roues dentées ». Or « ces chocs qui se succèdent avec une grande rapidité ne permettent pas à l’élasticité naturelle du métal d’opérer sa détente complète, le travail extérieur s’emmagasine ainsi peu à peu à l’intérieur du métal qui arrive promptement à un état de tension exagérée ».

Ainsi, comme Jean Résal (voir parties 1 et 2 de l’article), l’auteur ne réfute pas les résultats des essais, « les faits acquis montrent qu’il faut tenir compte d’un élément négligé autrefois, l’action très manifeste qu’exerce la répétition d’efforts tantôt plus grands, tantôt plus faibles », mais n’adhère pas à la théorie de la fatigue des allemands (possibilité d’un endommagement du matériau pour des contraintes inférieures à la limite d’élasticité) et entend bien le faire savoir « les ingénieurs allemands ont voulu, un peu trop tôt peut-être, en déduire une théorie nouvelle ».

L’auteur démontre ensuite que les ingénieurs allemands ont établi des règles qui s’avèrent similaires aux règles aujourd’hui utilisées.

Il commence par leur principale conclusion : la charge de non rupture en fatigue serait la moitié de la charge de rupture en statique (c’est aujourd’hui une corrélation admise et utilisée couramment pour une estimation rapide de la limite d’endurance). Or selon l’auteur, « la limite d’élasticité se trouve être également moitié à peu près de cette dernière ». L’auteur conclut « les Allemands […] reviennent, par une autre voie, au résultat ordinaire ».

Un autre résultat des essais de Mr Wöhler est l’effet très néfaste des flexions alternées en sens inverse. Pour l’auteur, « qu’en faut-il conclure ? C’est que les pièces qui travaillent alternativement par tension et compression, ne sauraient être calculées comme les pièces qui travaillent par flexion simple ». Or selon Mr Planat, « ce fait est connu depuis longtemps et l’on en a toujours tenu compte » !

La conclusion de Mr Planat est alors virulente :

« Voilà à quoi se bornent, en fait, si on les dépouille de leur appareil scientifique, les modifications récemment apportées aux méthodes connues. On appréciera facilement, sur cet exposé des faits, s’il y a lieu d’opposer une nouvelle méthode, triomphante, à une méthode soi-disant surannée et détrônée, qu’il faudrait reléguer dans les débris du passé. Nous pensons qu’il faut approuver la conclusion très sage et très digne par laquelle le président de la Société a clos cette discussion des ingénieurs civils, lorsqu’il a dit : « Je crois, Messieurs, que la discussion a été aussi complète que possible ; et, en résumé, on peut dire que, tout en rendant pleine et entière justice aux travaux remarquables de nos savants expérimentateurs allemands, chacun de nous, ici, reste attaché au principe de la limite d’élasticité qui, en France, a servi de base à la théorie et aux formules pratiques de la résistance des matériaux, et qui, suivant l’expression des ingénieurs anglais, caractérise l’École française »

On comprend maintenant la réticence des ingénieurs français face aux résultats de fatigue des ingénieurs allemands : au-delà du fâcheux épisode guerrier de 1870 qui n’a pas tellement du arranger les choses…., c’est jusqu’à « l’École Française » qui se trouvait menacée par cette notion de fatigue !

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Conclusion

L’endommagement d’un matériau pour des contraintes inférieures à la limite d’élasticité, base de la fatigue, est aujourd’hui accepté par tout le monde.

Mais à la fin du XIXe, 60 ans après les premières publications, cette théorie proposée par les Allemands n’était pas acceptée en France et suscitait même de vives réactions. En effet, les Français avaient fondé leurs règles de dimensionnement sur le principe que toute contrainte inférieure à la limite d’élasticité ne peut causer de dommage, et ils basaient leur dimensionnement sur cette limite d’élasticité. Une nouvelle théorie supposant un endommagement pour des contraintes sous la limite d’élasticité et des règles de dimensionnement ne se basant pas sur cette valeur mettaient sérieusement en cause les bases de la théorie de la résistance des matériaux établies en France !

Après ce constat, on peut se demander comment la fatigue des matériaux a finie par être acceptée en France. Ce sera l’objet de mes prochains articles.

L’article en version PDF
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